一、条件概率与全概率条件概率：事件A已经发生的条件下事件B发生的概率 P(B|A) 

    P(B|A) = P(AB) / P(A)      

    P(AB) AB同时发生的概率 

全概率：将复杂事件A的概率求解问题，转化为在不同情况下发生的简单事件的概率的求和问题

A 的概率就是 用橙黄色标记的圆环内的圆。

全概率公式是概率论中的一个重要公式，它用于计算一个事件的概率，当这个事件可以通过几个互斥的途径发生时。具体来说，如果我们有一个样本空间 SS 和一个事件 AA，并且样本空间可以被划分为几个互斥的事件 B1,B2,...,BnB1,B2,...,Bn（即这些事件两两不相交，并且它们的并集是整个样本空间），那么事件 AA 的概率可以表示为：

P(A)=P(A∣B1)P(B1)+P(A∣B2)P(B2)+...+P(A∣Bn)P(Bn)P(A)=P(A∣B1)P(B1)+P(A∣B2)P(B2)+...+P(A∣Bn)P(Bn)

其中：

P(A)P(A) 是事件 AA 发生的概率。

P(A∣Bi)P(A∣Bi) 是在事件 BiBi 发生的条件下事件 AA 发生的条件概率。

P(Bi)P(Bi) 是事件 BiBi 发生的概率。

全概率公式的直观理解是：要计算事件 AA 的总概率，我们可以分别计算在每个互斥事件 BiBi 发生的情况下 AA 发生的概率，并将这些概率加权求和，权重就是每个 BiBi 发生的概率。

这个公式在实际应用中非常有用，特别是在处理复杂问题时，可以通过分解问题来简化计算

一、机器学习中的矩阵运算

函数关系：y = f(x1, x2, x3, ...)

y = Ax + B, 求A，B

 x为矩阵，系数θ为列向量

y = [x][θ] + b

同型矩阵：行数、列数分别相同的矩阵

    必须是同型号矩阵才能进行加减运算

    加法：矩阵元素分别相加，满足交换律、结合律

    减法：矩阵元素分别相减

负矩阵：矩阵元素互为相反数关系的矩阵（负矩阵必定为同型矩阵）（矩阵前面有 - 负号）

矩阵的加法：矩阵元素分别相加（互为同型矩阵才能进行加法运算)

矩阵的加法满足交换律、结合律，即：

    A+B=B+A

    A+B+C=A+(B+C)

    矩阵的减法可以理解为对负矩阵的加法，即：

    A-B=A+(-B)

矩阵的数乘：数与矩阵元素分别相乘

矩阵的数乘满足交换律、结合律、分配律

矩阵与矩阵相乘：行列元素依次相乘并求和（第一个矩阵列数等于第二个矩阵行数）

矩阵与矩阵相乘不满足交换律，但满足结合律、分配律

一、向量

行向量：只有一行的矩阵

列向量：只有一列的矩阵，行向量的转置

二、向量的基本运算

遵循矩阵基本运算规则

矩阵与向量相乘，结果仍为向量

# python的矩阵运算
import numpy as np

A = np.array([[1,2,3],[6,6,6],[7,8,9]])
print(A)

深度学习可以理解为层层递进的关系

中间层A=元素X*系数+常数

输出值Y=中间层A*系数+常数

多层次则逐层运算

积分公式计算公式计算

积分公式计算公式计算

概率分析

学习大纲总结

一、实战 - 朴素贝叶斯的使用

1. 调用sklearn 朴素贝叶斯模块CategoricalNB, 训练模型基于用户基本信息，预测其购买商品的概率。

import pandas as pd
import numpy as np

# 数据加载
data = pd.read_csv("data.csv")
data.head()

# X赋值
X = data.drop(['y'], axis = 1)

# y 赋值
y = data.loc[:, 'y']

# 建立模型
# pip install sklearn 
from sklearn.native_bayes import CategoricalNB

# 建立模型实例
model = CategoricalNB()

# 模型训练
model.fit(X, y)

y_predict_prob = model.predict_proba(X)

# 输出预测y
y_predict = model.predict(X)

# 计算模型准确率
from sklearn.metrics import accuracy_score
accuracy = accuracy_score(y, y_predict)

# 测试样本的预测
X_test = np.array([0,0,0,1,1,0])

y_test_proba = model.predict_proba(X_test)

y_test = model.predict(X_test)

一、贝叶斯公式

1.   在已知一些条件下(部分事件发生的概率),实现对目标事件发生概率更准确的预测

2. P(B|A) = P(B) * P(A|B) / P(A)

3. 贝叶斯公式则是利用条件概率和全概率公式计算后验概率

二、朴素贝叶斯

1. 以贝叶斯定理为基础，假设特征之间相互独立，先通过训练数据集，学习从输入到输出的概率分布，再基于学习到的模型及输入，求出使得后验概率最大的输出实现分类。

   1. P(Y|X) = P(Y) * P(X|Y) / P(X)
      

一、条件概率与全概率

1. 条件概率：事件A已经发生的条件下事件B发生的概率 P(B|A)

   1. P(B|A) = P(AB) / P(A)      # P(AB) AB同时发生的概率 

2. 全概率：将复杂事件A的概率求解问题，转化为在不同情况下发生的简单事件的概率的求和问题
   

一、概率基础知识

1. 矩阵、微积分 ---> 回归；概率 ---> 分类

2. 概率：可能性的度量 likehood
   

一、Python 实现微分与积分

1. 使用 sympy 包

   1. import sympy as sp

x = sp.Symbol('x')

y = 3 * x ** 2        # ** 幂运算

# 求导（求微分）

f1 = sp.diff(y)

# 求积分

F1 = sp.integrate(f1, x)

# 求极限

x = 0 时

L1 = sp.limit(y1, x, 0)

一、积分

1. 逆运算：导数推出原函数 --> 积分

2. 不定积分：函数f的不定积分，是一个可导函数F且其导数等于原来的函数f

3. 定积分：对于一个给定的正实数函数f(x)，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值。

4. 作用：求面积，确定概率

一、梯度下降法 （梯度即导数）

1. 寻找极小值的一种方法。通过向函数上当前点对应梯度（导数）的反方向的规定步长距离点进行迭代搜索，直到在极小点收敛。
   

2. 核心：从一个点出发，沿着导数的反方向逐步逼近极值点。