4-4 Python类的数学运算

事实上，Python很多的操作都是通过内建函数来实现的，比如最熟悉的加减乘除，都是通过内建函数来实现的，分别是__add__、__sub__、__mul__、__truediv__。因此，只要我们的自定义类实现了相关的内建函数，我们的类对象，也可以做到加减乘除。
对于有理数，我们可以使用Rational类来表示：

​class Rational(object):
    def __init__(self, p, q):
        self.p = p
        self.q = q

其中，p、q 都是整数，表示有理数 p/q。
如果要让Rational进行加法运算，需要正确实现__add__：

class Rational(object):
    def __init__(self, p, q):
        self.p = p
        self.q = q
    def __add__(self, r):
        return Rational(self.p * r.q + self.q * r.p, self.q * r.q)
    def __str__(self):
        return '{}/{}'.format(self.p, self.q)

定义好后，就可以尝试一下有理数的加法了：

>>> r1 = Rational(1, 2)
>>> r2 = Rational(2, 3)
>>> print(r1 + r2)
7/6

需要注意__add__()函数，它有一个参数，表示的是运算的第二个操作数，比如：r1 + r2，那么在__add__()方法中的参数，r指的就是r2，这个参数是运算符重载的时候传递的。
另外，细心的同学可能注意到了，相比加减乘的特殊方法，除法的特殊方法名字较长__truediv__，并且含有true这样的描述，这其实和Python除法是有关系的。
Python的除法可以分为地板除（你没看错，就是地板）和普通除法，地板除的特殊方法是__floordiv__，普通除法是__truediv__。
地板除法和普通除法不一样，地板除法的结果只会向下取整数。

>>> num = 5
>>> num.__truediv__(3)
1.6666666666666667
>>> num.__floordiv__(3)
1 # 向下取整
>>> num = 7
>>> num.__floordiv__(3)
2

在运算中，普通除法使用/表示，而地板除使用//表示。

>>> 5 / 3
1.6666666666666667
>>> 5 // 3
1