冒泡排序

今天我们来详解冒泡排序算法，从原理到实现，然后再到算法分析三个部分完成对这个算法的剖析。

1. 冒泡排序算法原理

所有的算法介绍都始于排序算法，所有的排序算法都会始于冒泡排序。排序问题是一个非常古老的问题，从算法出生就被研究到现在。当然主要是排序的规模再不断扩大，从一开始的几百到几千个数排序，到现在对几百亿个数甚至几千亿数进行排序，这里面用到的技术和算法远远超过我们的想象。当然，千里之行，始于足下，今天我们以这个冒泡算法为例，正式进入算法的世界。

排序问题：给定一列数据， 对它们进行排序，并按照从小到大 (或者从大到小) 的顺序输出；

输入: [8, 7, 12, 3, 2, 11, 10, 6]
输出: [2, 3, 6, 7, 8, 10, 11, 12]

我们来用冒泡排序算法来解决一下这个问题，在开始动手写代码之前先来看下冒泡排序的原理：

冒泡排序的思想比较简单，对于需要从小到大排列的数组，我们采用这样的方式：从第一个位置开始，两两比较相邻元素的大小 （第一个位置和第二个位置），如果前者比后者大，那么交换两者的位置；接下来比较下一个相邻位置（第二个位置和第三个位置）元素的大小，然后将大的值放到后面，这样一直比较到最后一个位置，此时数组中的最大值就会落到最后一个位置上，这时第一轮比较就结束了。

接着开始第二轮比较，同样是从第一个位置开始，两两相邻比较，将较大者交换到后面位置，但这次我们比较到倒数第二个位置即停止。此时倒数第二个位置的元素就是除最后一个元素外的最大值。

1. 冒泡排序算法分析

以此类推，对于 n 个元素的排序，在第 n-1 轮迭代后，我们的排序工作就结束了，此时的数组正是从小到大依次排列好。下面我们用一幅图对冒泡排序算法进行说明，如下：

在第一轮迭代完成后，全局的最大值便落到了最后位置。接下来的第二轮迭代中，我们就不会再比较这个位置，而是相邻比较到倒数第二个位置结束；接下来第三轮迭代是比较到倒数第三个位置结束；以此类推，直到最后一轮迭代只剩下一个元素即可，此时得到的排列顺序正是从小到大的有序排序。下面给出第二轮迭代示意图，其余迭代过程依次类推：

在经过 n-1 轮迭代后，最后得到的结果就是我们想要的从小到大的排序顺序：

2，3，6，7，8，10，11，12

如果你还是不明白冒泡排序的原理的话，可以看下面的动态图：

冒泡排序的思想就是这样：通过一轮相邻元素的比较，将最大值找到并交换到最后的位置，第二轮找到第二大的值，放到倒数第二个位置，直到最后一轮迭代，找到第二小的值，放到第二个位置上，最小值此时就在第一个位置上。接下来我们就开始完成该算法的 Python 编程。

3. 冒泡排序算法 Python 实现

基础的冒泡排序实现代码如下：

# 代码位置：sort_algorithms.py
def bubble_sort(nums):
    """
    冒泡排序算法
    输入：nums，无序列表
    执行完后该nums值会变成有序列表
    """
    for i in range(len(nums) - 1):
        for j in range(0, len(nums) - i - 1):
            # 如果当前元素比下一个元素大，则交换两个元素，保证左边的比右边的元素要小
            if nums[j] > nums[j + 1]:
                # 交换相邻元素
                nums[j], nums[j + 1] = nums[j + 1], nums[j]

我们简单写个代码测试下这个函数：

# 冒泡排序算法
from sort_algorithms import bubble_sort

if __name__ == '__main__':
    nums = [8, 7, 12, 3, 2, 11, 10, 6]
    bubble_sort(nums)
    print('排序后的nums:{}'.format(nums))

执行后结果如下：

排序后的nums:[2, 3, 6, 7, 8, 10, 11, 12]

这里的实现非常简单，注意两个 for 循环的次数即可，然后便是相邻数据比较，满足条件即交换数据。接下来我们要分析这种算法的复杂度。

4. 冒泡排序算法复杂度分析

对于算法的复杂度分析，会考虑以下几种情况：

时间复杂度：注意，这里的复杂度其实是包含 3 种情况，分别是最优复杂度、最坏情况复杂度和平均复杂度。由于我们不管怎么样，进行的 for 循环次数为：
$(n-1) + (n-2) + ... + 1 = O(n^2)$
所以所有情况的复杂度都是$O(n^2)$。但是对于最优的情况呢，有没有优化空间？要想在序列已有序的情况下使复杂度为 O (n)，其实只需要增加一个标记量，如果内部循环没有发生任何的交换（swap），则表示序列已经有序，此时可以跳出循环。这杨我们对前面的代码进行简单的优化下：

def bubble_sort(nums):
    # 在这里添加一个交换的标记
    swapped = False
    for i in range(len(nums) - 1):
        for j in range(0, len(nums) - i - 1):
            if nums[j] > nums[j + 1]:
                nums[j], nums[j + 1] = nums[j + 1], nums[j]
                # 出现了元素交换则标记
                swapped = True
        # 如果一次循环都没有交换过数据，说明数据本身是有序的，则直接返回不用继续冒泡
        if not swapped:
            break

上面简单添加了一个交换的标记，如果一轮冒泡中不存在数据交换，说明数据本身有序，那么可以直接退出循环，不用继续冒泡排序。

空间复杂度：很明显这里我们没有用到额外的空间，冒泡排序的空间复杂度就是单纯的问题规模，也就是 $O(n)$。

5. 小结

本小节种我们详细介绍了排序算法种的最基本的算法：冒泡排序算法。接下来，我们给出了 Python 实现，并简单对代码进行了说明。最后分析了冒泡排序算法的时间和空间复杂度以及简单的优化点。

Tips：文中动图制作参考：https://visualgo.net/zh/sorting。