矩阵的数乘

矩阵加减运算

矩阵含义M行N列

老师讲得真好

实战： 利用朴素贝叶斯判断客户消费意愿

调用sklearn朴素贝叶斯模块的CategoricalNB, 训练模型基于用户信息，预测购买商品的概率。

任务一：基于上面的数据，建立朴素贝叶斯模型

任务二：基于模型，判断上面用户会否购买

具体实现代码展示：

import pandas as pd  //导入pandas库

import numpy as np  //导入numpy库

data = pd.read_csv("chapter3_data.csv")  //将数据预先储存为一个csv文件，然后加载到开发环境中来

data.head()  //读取数据

#x赋值   x = data.drop(["y"], axis=1)  //将y的一列单独去掉，axis=0为行，axis=1为列

print(x)

#y赋值  y = data.loc([: , "y"]) 

print(y)

#建立模型

from sklearn.naive_bayes import CategoricalNB    //从sklearn包的naive_bayes之中导入                    CategoricalNB

model = CategoricalNB()   //建立模型实例

model.fit(x , y)   //训练模型

y_predict_proba  =  model.predict_proba(x)  //预测y=1or=0的概率

y_predict = model.predict(x)   //输出y的预测值

#计算模型准确率

from sklearn.metrics import accuracy_score

accuracy = accuracy_score(y, y_predict)

print(accuracy)

任务二：

#测试样品x的预测

X_test = np.array([[0,0,0,1,1,0]])   //先将其转化成为数组形式

print(X_test)

y_predict_proba = model.predict_proba(X_test)  //预测样品的购买或不购买的概率

print(y_predict_proba)

y_test = model.predict(X_test)  //输出样品的预测值

print(y_test)

概率分析

例子：

玩一次输赢的概率：

如果进行3700次：

长久下去基本上都是输的

概率分析在人工智能中的应用：

分类，人面识别的情况，预测不同类别可能性的概率

>0 , 值得玩

<0, 不值得玩

在某种情况A发生下的B发生的概率： 条件概率的情况

现实的情况，就是在某种分布的条件之下计算某个事情发生的可能性

你出门的概率 1/4 ，女神出门的概率1/2 ，遇到女神的概率是1/2

全概率的情况：

总结出来

贝叶斯公式：

贝叶斯公式与全概率、条件概率公式的关系：

条件概率公式/全概率公式 = 贝叶斯公式

所谓的后验概率就是上面的  P( Bi |  A )

朴素贝叶斯：

朴素贝叶斯的案例：

基于用户的性别、年龄和使用的设备，预测用户是否购买产品

yi 先计算 y=1 或 =0 的各自概率   乘以   xj|yi 计算  x1，x2, x3都为0的概率 / xj 每个x在各自组里面是0的概率

注意：y = 1 的概率和y！= 1的概率总和不为1

概率分析

例子：赌博

实战：python 实现函数微分与积分

具体代码展示：

import sympy as sp //导入sympy库

x = sp.Symbol("x")   //告诉程序x为符号

y = 3*x**2  //定义y，*为乘，**为次方

#求导

y1 = 3*x   //定义y1

f1 = sp.diff(y1) //对y1进行求导

print（f1） //打印f1结果

依次对y2,y3求导,在此省略...

#求积分

F1 = sp.integrate(f1, x)  //对f1进行积分，相应函数为x

print(F1)

依次计算F2, F3的积分，此处省略...

#求极限

L1 = sp.limit(y1, x, 0)  //求y1的极限，当x趋近于0时

print（L1）

依次计算L2, L3的极限，此处省略...

积分：反导数

不定积分

定积分

概率密度函数的概念：

模型求解(AI相关的模型)与梯度下降法

偏导数，用于两个或以上的自变量的情况

寻找适合的a 和 b 值

目标：尽可能使模型模拟出来的y值接近实际的y值，使两者差值的平方最小化

引入损失函数，使导数后的平方抵消，由于存在m个样品，也除以m

应用梯度下降法来计算收敛

最后获得一条最优解

极限与导数

案例：

lim n-->无穷（1/2）^n 越接近 0

当n 次数越多，接近正无穷时，整个数越接近 0

极限的定义：当函数中的某个变量在不断变大或者变小的无限过程中，函数逐渐逼近于某一确定数值的过程，其中这种不断地永不停止地逼近某点的趋势，就是极限。

求极限的例子：

导数的基本概念 ：

python 中AI的常用库

matplotlib  ： python基础绘图库，几行代码可生成绘图、直方图、条形图、散点图。

pandas : 强大的分析结构化数据的工具集，快速实现数据导入、导出、索引。

Numpy : 使用Python进行科学计算的软件包，核心是基于N维数组对象 ndarray 的数组运算。

实战 ： python 实现矩阵运算

代码 ：

import numpy as np    //导入numpy库

A = np.array([[1, 2, 3],[4, 5, 6],[7, 8, 9]])    //利用array建立矩阵A

print( A . shape)   //查看行列数

依次用np.array() 建立矩阵B-D...此处省略

E = A + B

F = A - B

G = np.dot(A, B)  //*注意：A*B 需要用dot来计算

H = -A

用 print() 依次打印 E, F, G, H...此处省略

I = np.dot(A, D)

print(I)

房价预测的模型：因子和房价存在线性关系

则 y =a x + b 

深度学习中的矩阵运算

根据用户信息 ，预测是否消费，模仿人的神经结构系统建立深度学习模型

深度学习的基本框架 ： A^2 = x * theta^1, y = A* theta^2

AB ^T

负矩阵、同型矩阵

加法满足交换律、结合律

乘法满足交换律、结合律、分配律

乘法矩阵不满足交换律，但满足结合律、分配律

矩阵加法、矩阵数乘、矩阵乘法

向量：矩阵的特殊情况

只有一行或一列的矩阵，亦称为向量

矩阵乘向量还是向量

例子：房屋面积和价格存在线性关系  Y=aX+b