堆排序算法

堆排序算法相关知识

• python常用模块学习记录 -- heapq

  heapq模块实现了一个适用于python列表的最小堆排序算法 import heapq date = [19,9,4,10,11] heap = [] 使用heappush(),往堆中插入一个元素 for n in date: heapq.heappush(heap,n) 使用heapify(),重新排序整个列表 heapq.heapify(date) print date heappop(),提取出第一个元素也就是最小的元素，并对剩下的元素堆排序 num = heapq.heappop(date) print date,num heapreplace()的作用就是heappop()+heappush() heapq.heapreplace(date,0) print date 在某个集合中
• 堆排序的Python实现(附详细过程图和讲解)

  正文前的扯淡之前电话面试一个公司时，面试官让写一个堆排序，遗憾的是我忘了堆排序的思想了，所以直接说不会写，这次电面也以失败告终...知耻后勇，这几天在网上找了很多写堆排序的帖子，但是帖子质量不好，堆排序是什么不介绍，代码也非常不详细，看了半天没整明白，不过好在今天找出了数据结构课的课本，系统复习后，尝试用Python写出了一个堆排序。目录堆排序介绍堆排序算法详解+Python实现堆排序涉及到的概念堆排序是利用 堆进行排序的堆是一种完全二叉树堆有两种类型: 大根堆  小根堆两种类型的概念如下：大根堆：每个结点的值都大于或等于左右孩子结点小根堆：每个结点的值都小于或等于左右孩子结点因为比较抽象，所以专门花了两个图表示大根堆小根堆那么，什么是完全二叉树呢？完全二叉树 是 一种除了最后一层之外的其他每一层都被完全填充，并且所有结点都保持向左对齐的树，向左对齐指的是：向左对齐的完全二叉树像这样的树就不是完全二叉树：image.png如果给上面的大小根堆的根节点从1开始编号，则满足下面关系(下图就满足这个关系
• 堆排序

  堆（英语：heap)是计算机科学中一类特殊的数据结构的统称。堆通常是一个可以被看做一棵树的数组对象。 性质： 堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值； 堆总是一棵完全二叉树 堆支持的操作： build:建立一个空堆； insert:向堆中插入一个新元素； update：将新元素提升使其符合堆的性质； get：获取当前堆顶元素的值； delete：删除堆顶元素； heapify：使删除堆顶元素的堆再次成为堆。 而堆排序则是利用堆的数据结构而设计的一种排序算法。 插入操作 插入操作也叫做shif
• 算法不想学(二): 堆排序和top k

  目录 前言 堆排序 一次排序 构建堆 排序输出 演示 插入 top k 最后 前言 最近面试的时候, 遇到了让我手撕堆排序的情况, 不撕不知道, 一撕就头皮发麻, 所以复盘的时候, 决定理一下这个问题. 其实堆排序不考虑逻辑结构的情况下, 就是高级一点的选择排序, 核心就是条件交换, 所以理清这个条件, 问题就迎刃而解了. top k问题是一个常见的海量数据问题, 简单来说, 就是从内存一次存不下级别的数据里面找出最大/最小的k的元素, 可以有很多解法, 而最常见有效的, 就是堆排

堆排序算法相关课程

• 算法与数据结构（C++版） 面试/评级前的算法复习技能包 任何时候学习算法都不晚，而且越早越好，这么多年，你听说过技术过时，什么时候听说过算法过时，不仅没有过时，因为机器学习、大数据的要求，算法变得越来越重要了

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• 算法与数据结构体系课 慕课网算法名师Liuyubobobo，5年集大成之作 从0到工作5年，算法与数据结构系统解决方案

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• JavaScript版数据结构与算法 轻松解决前端算法面试 从求职角度，在面试前建立自己的算法技术体系。本课程带你用JS语言解决LeetCode上的经典算法题，对每一道题都进行线上测试，每题都有时间/空间复杂度分析。结合前端实际开发情景，带你掌握数据结构与算法。

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堆排序算法相关教程

• 2. 快速排序算法 面试官提问：快速排序算法是怎么实现的？能手写实现一个快排算法吗？题目解析：为了实现bug free（基本没有逻辑缺陷）的白板编程，候选人可以将解决这个题目的过程分为两个步骤：（1）分析快速排序算法的步骤，并且编码实现；（2）完成编码后，使用一个小规模的数据作为测试样例，模拟算法流程验证代码逻辑是否符合预期。
• 1. 冒泡排序算法原理 所有的算法介绍都始于排序算法，所有的排序算法都会始于冒泡排序。排序问题是一个非常古老的问题，从算法出生就被研究到现在。当然主要是排序的规模再不断扩大，从一开始的几百到几千个数排序，到现在对几百亿个数甚至几千亿数进行排序，这里面用到的技术和算法远远超过我们的想象。当然，千里之行，始于足下，今天我们以这个冒泡算法为例，正式进入算法的世界。排序问题：给定一列数据， 对它们进行排序，并按照从小到大 (或者从大到小) 的顺序输出；输入: [8, 7, 12, 3, 2, 11, 10, 6]输出: [2, 3, 6, 7, 8, 10, 11, 12]我们来用冒泡排序算法来解决一下这个问题，在开始动手写代码之前先来看下冒泡排序的原理：冒泡排序的思想比较简单，对于需要从小到大排列的数组，我们采用这样的方式：从第一个位置开始，两两比较相邻元素的大小 （第一个位置和第二个位置），如果前者比后者大，那么交换两者的位置；接下来比较下一个相邻位置（第二个位置和第三个位置）元素的大小，然后将大的值放到后面，这样一直比较到最后一个位置，此时数组中的最大值就会落到最后一个位置上，这时第一轮比较就结束了。接着开始第二轮比较，同样是从第一个位置开始，两两相邻比较，将较大者交换到后面位置，但这次我们比较到倒数第二个位置即停止。此时倒数第二个位置的元素就是除最后一个元素外的最大值。
• 1. 希尔排序算法思路 希尔排序又叫缩小增量排序，它是基于插入排序的改进算法，相比插入排序更加高效，但是属于不稳定算法，而插入排序则是一种稳定算法。希尔排序的基本思想是将待排序元素进行增量分组，然后在分组组内进行插入排序，随着增量的减少，每个分组组内的元素越来越多，直至增量减至1时，所有元素都分到同一个组内，执行插入排序后完成整个排序操作。希尔排序通过这种策略使得整个数组在初始阶段达到从宏观上看基本有序，小的基本在前，大的基本在后。然后缩小增量，到增量为1时，其实多数情况下只需微调即可，不会涉及过多的数据移动。
• 1. 快速排序算法原理 快速排序算法是基于这样的思想：从待排序的列表选择一个基准数，然后将列表中比该基准数大的放到该数的右边，比该基准数小的值放到该基准数的左边；接下来执行递归操作，对基准数左边的待排序列表执行前面同样的操作，直到左边的列表有序，对于基准数右边的待排序列表也执行前面同样的操作，直到右边的列表有序。此时，整个列表有序。即对于输入的数组 nums[left:right]：分解：以 nums[p] 为基准将 nums[left: right] 划分为三部分: nums[left:p-1]，nums[p] 和 a[p+1:right]，使得 nums[left:p-1] 中任何一个元素小于等于 nums[p]， 而 nums[p+1:right] 中任何一个元素大于等于 nums[p]；递归求解：通过递归调用快速排序算法分别对 nums[left:p -1] 和 nums[p+1:right] 进行排序；合并：由于对 nums[left:p-1] 和 nums[p+1:right] 的排序是就地进行的，所以在 nums[left:p-1] 和 nums[p+1:right] 都已排好序后，不需要执行任何计算，nums[left:right] 就已经排好序了；下面是算法示意图：快速排序算法示意图
• 5. 优化快速排序算法 对于优化快速排序，在这里我们只考虑最简单的一种优化思路，就是基准数的选择。前面的快排算法中，我们都是选择列表的第一个元素作为基准数，这在列表随机的情况下是没有什么问题的，但对本身有序的列表进行排序时，时间复杂度就会退化到 O(n2)O(n^2)O(n2)。我们来进行相关测试：# 冒泡排序算法import datetimeimport randomfrom sort_algorithms import get_num_position, quick_sort# python默认递归次数有限制，如果不进行设置，会导致超出递归最大次数import sys sys.setrecursionlimit(1000000)if __name__ == '__main__': # 对于设置10000，本人电脑会出现栈溢出错误 # nums = [random.randint(10, 10000) for i in range(6000)] nums = [i for i in range(6000)] start = datetime.datetime.now() quick_sort(nums, 0, len(nums) - 1) end = datetime.datetime.now() print('Running time: %s Seconds' % (end-start))第一个注释的语言是对 nums 列表随机生成，而第二个直接情况是直接生成有序的列表。我们分别看执行结果：# 随机列表快排PS C:\Users\spyinx\Desktop\学习教程\慕课网教程\算法慕课教程\code> & "D:/Program Files (x86)/python3/python.exe" c:/Users/spyinx/Desktop/学习教程/慕课网教程/算法慕课教程/code/test_algorithms.pyRunning time: 0:00:00.027907 Seconds# 有序列表快排PS C:\Users\spyinx\Desktop\学习教程\慕课网教程\算法慕课教程\code> & "D:/Program Files (x86)/python3/python.exe" c:/Users/spyinx/Desktop/学习教程/慕课网教程/算法慕课教程/code/test_algorithms.pyRunning time: 0:00:02.159677 Seconds可以看到明显的差别，差不多差了 80 倍，这确实是纯快排算法存在的一个问题。如果我们往这个有序列表中插入少量随机数，打破有序的情况，会看到性能会有较大提升。这个问题的根源在于基准数目的选择，对于有序的列表排序时每次都是选择的最小或者最大的值，这就是最坏的情况。一个显而易见的改进策略就是随机选择列表中的值作为基准数，另一种是从头 (left)、中 ([left + right] // 2) 和尾 (right) 这三个元素中取中间值作为基准数。我们分别进行测试：import randomdef get_base(nums, left, right): index = random.randint(left, right) if index != left: nums[left], nums[index] = nums[index], nums[left] return nums[left]def get_base_middle(nums, left, right): if left == right: return nums[left] mid = (left + right) >> 1 if nums[mid] > nums[right]: nums[mid], nums[right] = nums[right], nums[mid] if nums[left] > nums[right]: # nums[left]最大，nums[right]中间，所以交换 nums[left], nums[right] = nums[left], nums[mid] if nums[mid] > nums[left]: # 说明nums[left]最小, nums[mid]为中间值 nums[left], nums[mid] = nums[mid], nums[left] return nums[left]def get_num_position(nums, left, right): # base = nums[left] # 随机基准数 base = get_base(nums, left, right) # base = get_base_middle(nums, left, right) while left < right: # 和前面相同，以下两个while语句用于将基准数放到对应位置，使得基准数左边的元素都小于它，右边的数都大于它 while left < right and nums[right] >= base: right -= 1 nums[left] = nums[right] while left < right and nums[left] <= base: left += 1 nums[right] = nums[left] # 基准数的位置，并返回该位置值 nums[left] = base return left改进后的测试结果如下：# 有序列表-随机基准值PS C:\Users\spyinx\Desktop\学习教程\慕课网教程\算法慕课教程\code> & "D:/Program Files (x86)/python3/python.exe" c:/Users/spyinx/Desktop/学习教程/慕课网教程/算法慕课教程/code/test_algorithms.pyRunning time: 0:00:00.021890 Seconds# 随机列表-随机基准值PS C:\Users\spyinx\Desktop\学习教程\慕课网教程\算法慕课教程\code> & "D:/Program Files (x86)/python3/python.exe" c:/Users/spyinx/Desktop/学习教程/慕课网教程/算法慕课教程/code/test_algorithms.pyRunning time: 0:00:00.026948 Seconds# 有序列表-中位数基准值PS C:\Users\spyinx\Desktop\学习教程\慕课网教程\算法慕课教程\code> & "D:/Program Files (x86)/python3/python.exe" c:/Users/spyinx/Desktop/学习教程/慕课网教程/算法慕课教程/code/test_algorithms.pyRunning time: 0:00:00.012944 Seconds# 随机列表-中位数基准值 PS C:\Users\spyinx\Desktop\学习教程\慕课网教程\算法慕课教程\code> & "D:/Program Files (x86)/python3/python.exe" c:/Users/spyinx/Desktop/学习教程/慕课网教程/算法慕课教程/code/test_algorithms.pyRunning time: 0:00:00.020933 Seconds可以看到使用中位数基准值在有序列表情况下排序速度更快。最后还有一个简单的常用优化方案，就是当序列长度达到一定大小时，使用插入排序。# 改造前面的插入排序算法def insert_sort(nums, start, end): """ 插入排序 """ if not nums: return False for i in range(start + 1, end + 1): t = nums[i] for j in range(i - 1, start - 1, -1): k = j if nums[j] <= t: k = k + 1 break nums[j + 1] = nums[j] nums[k] = t return True # ...def quick_sort(nums, start, end): """ 快速排序算法 """ if (end - start + 1 < 10): # 在排序的数组小到一定程度时，使用插入排序 insert_sort(nums, start, end) return # 找到基准数位置，同时调整好数组，使得基准数的左边小于它，基准数的右边都是大于它 pos = get_num_position(nums, start, end) # 递归使用快排，对左边使用快排算法 quick_sort(nums, start, pos - 1) # 对右边元素使用快排算法 quick_sort(nums, pos + 1, end)下面是使用【随机基准+插入排序优化】的测试结果如下：# 有序列表-[随机基准+使用插入排序优化]PS C:\Users\spyinx\Desktop\学习教程\慕课网教程\算法慕课教程\code> & "D:/Program Files (x86)/python3/python.exe" c:/Users/spyinx/Desktop/学习教程/慕课网教程/算法慕课教程/code/test_algorithms.pyRunning time: 0:00:00.010962 Seconds# 无序列表-[随机基准+使用插入排序优化]PS C:\Users\spyinx\Desktop\学习教程\慕课网教程\算法慕课教程\code> & "D:/Program Files (x86)/python3/python.exe" c:/Users/spyinx/Desktop/学习教程/慕课网教程/算法慕课教程/code/test_algorithms.pyRunning time: 0:00:00.018935 Seconds可以看到这些小技巧在真正大规模数据排序时会有非常明显的效果。更多的优化方法以及测试，读者可以自行去实验和测试，这里就不再继续讲解了。
• 3. 冒泡排序算法 Python 实现 基础的冒泡排序实现代码如下：# 代码位置：sort_algorithms.pydef bubble_sort(nums): """ 冒泡排序算法 输入：nums，无序列表 执行完后该nums值会变成有序列表 """ for i in range(len(nums) - 1): for j in range(0, len(nums) - i - 1): # 如果当前元素比下一个元素大，则交换两个元素，保证左边的比右边的元素要小 if nums[j] > nums[j + 1]: # 交换相邻元素 nums[j], nums[j + 1] = nums[j + 1], nums[j]我们简单写个代码测试下这个函数：# 冒泡排序算法from sort_algorithms import bubble_sortif __name__ == '__main__': nums = [8, 7, 12, 3, 2, 11, 10, 6] bubble_sort(nums) print('排序后的nums:{}'.format(nums))执行后结果如下：排序后的nums:[2, 3, 6, 7, 8, 10, 11, 12]这里的实现非常简单，注意两个 for 循环的次数即可，然后便是相邻数据比较，满足条件即交换数据。接下来我们要分析这种算法的复杂度。

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