递归方法相关知识
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用递归方法求10的阶乘class recursion{ public static void main(String[] args) { long a = factorial(10); System.out.println(a); } static long factorial(int target) { if (target == 1) { return 1; } return target * factorial(target - 1); } }
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JS中的递归方法的实例找出能被两个给定参数和它们之间的连续数字整除的最小公倍数。 范围是两个数字构成的数组,两个数字不一定按数字顺序排序。 例如对 1 和 3 —— 找出能被 1 和 3 和它们之间所有数字整除的最小公倍数。 代码: function smallestCommons(arr) { arr = arr.sort(function(a,b){return a-b;}); function fun(m,n){ if(m%n === 0){ return n; } return fun(n,m%n); } var num=arr[0]; for(var i=arr[0]+1;i<=arr[1];i++){ num *=i/fun(num,i); } return num
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js深度继承的非递归方法// start var aaa= function() { var options, name, src, copy, copyIsArray, clone, target = arguments[ 0 ] {}, i = 1, length = arguments.length, deep = false; // Handle a deep copy situation if ( typeof target === "boolean" ) { deep = target; // Skip the boolean and the target target = arguments[ i ] {}; i++; } // Handle case when target is a string or something (possible in deep copy)
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JS中的递归方法的实例2对嵌套的数组进行扁平化处理。你必须考虑到不同层级的嵌套。 代码: function steamroller(arr) { // I'm a steamroller, baby var newArr=[]; function fun(a){ for(var i=0;i<a.length;i++){ if(Array.isArray(a[i]) === true){ fun(a[i]); }else{ newArr.push(a[i]); } } return newArr; } fun(arr); return newArr; } steamroller([1, [2], [3, [[4]]]]);
递归方法相关课程
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PHP无限级分类技术 无限分类是我们开发中经常会用的到功能。本课以理论为基础,辅以代码,详细讲解无限分类的使用场景及常用的实现方法,主要包括经典的递归实现和全路径实现两种方式。
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递归方法相关教程
- 递归算法实战 本节将会以 3 个有意思的 leetcode 编程题来实践递归算法,帮助大家更加深刻理解和掌握递归算法。
- 4.2 递归终止时的处理方法 如前面说到递归需要一个终止条件一样,在达到递归的终止条件时,需要有一个对应终止条件的程序处理方法。一般而言,在达到递归的终止条件时,对应的问题都是很容易解决的,可以快速的给出问题的解决方案。
- 4. 递归算法的缺点 前面说到了递归问题的优点,就是使用递归后整体代码简洁明了,阅读起来让人如沐春风。但是递归方法也会才能在较大问题:递归太深,容易导致栈溢出异常。前面介绍过,函数调用是通过栈(stack)这种数据结构实现的,每当进入一个函数调用,栈就会加一层栈帧,每当函数返回,栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限的,所以,递归调用的次数过多,会导致栈溢出;可能存在大量的冗余计算,算法的时间复杂度呈指数级增长,这个会在后面的递归实例中展示。
- 4. 递归的三要素 在明确递归的定义及数学模型之后,我们需要掌握递归的三要素:递归终止条件;递归终止时候的处理方法;递归中重复的逻辑提取,缩小问题规模。
- 1. 常规的递归算法 这道题是 leetcode 的第 70 题,题目名称为爬楼梯。题目内容如下:假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢?注意:给定 n 是一个正整数。示例 1:输入: 2输出: 2解释: 有两种方法可以爬到楼顶。1. 1 阶 + 1 阶2. 2 阶示例 2:输入: 3输出: 3解释: 有三种方法可以爬到楼顶。1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶2. 1 阶 + 2 阶3. 2 阶 + 1 阶使用前面的递归三套件来解答这个基础的递归问题,即函数 f(n) 为 n 阶楼梯的爬楼总方法数,则有:终止条件:很明显,当楼梯阶数为 1 时,我们知道答案肯定为 1,即 f(1) = 1;此外 n = 2时,也知 f(2) = 2;递归公式:递归指的是用前面计算出来的 f(n-1), f(n-2),~,f(1) 等等的值递推得到 f(n)。这里思考下,首先我们的台阶往上减一级,即到达 n-1 级台阶的方法一共有 f(n-1) 种,然后只能跨 1 级到达第 n 级台阶,这是一种爬到楼顶的方法;由于我每次可以爬 1 个或者 2 个台阶,那么另一种爬到楼顶的方法是在 n-2 级台阶,然后爬 2 级就到了楼顶,而到达 n-2 级台阶的方法正好有 f(n-2) 种。综合得到递推公式为:f(n) = f(n-1) + f(n-2)返回预定结果:每个函数返回的结果是爬到 n 级台阶楼顶的总方法。综合这三步,我们就可以得到如下的函数:def climb_stairs(n): # 终止条件 if n <= 2: return n # 递推公式和返回预定结果 return climb_stairs(n - 1) + climb_stairs(n - 2) 但是这样的递归算法在 leetcode 上时无法通过的,原因就是我们前面提到的递归算法的可能会导致的一个问题:冗余计算,这样会使得递归算法的时间复杂度随着问题规模呈指数级上升,非常低效。递归超时我们来分析下这个递归算法造成冗余计算的原因,参考下图:计算f(5)时的冗余计算可以看到,在上面的递归分解计算图中可以看到,计算 f(5) 时,f(3) 会被重复递归计算。如果是计算 f(6) 时,f(5)、f(4) 以及 f(3) 都会被重复计算,具体的图就不画了。而且随着输入的值越大,冗余的数越多,会导致一个 f(k) 可能被重复计算好多次。这也就造成了该算法无法通过题解的原因。改进方法当然比较简单,我们有了递推式,不用递归即可:def climbStairs(self, n: int) -> int: if n <= 2: return n s = [1, 2] for _ in range(3, n + 1): s[0], s[1] = s[1], s[0] + s[1] return s[1]因此,有时候递归算法看起来美好但需要慎用,特别对于递推关系式中用到前面多个值时,要小心分析,避免出现冗余计算情况。
- 2. 什么是递归? 递归(Recursion),是计算机科学与技术领域中一种常见的算法思想。在数学和计算机领域中,递归主要是指在函数的定义中使用函数自身的方法。顾名思义,递归主要包含两个意思,递和归,这个是递归思想的精华所在。递归就是有去(递去)有回(归来)。“有去” 是指递归问题可以分解成若干个规模较小、与原问题形式相同的子问题,这些子问题可以和原问题用相同的方法来求解。“有回” 是指这些问题的演化过程是一个从大到小,并且最终会有一个明确的终点,一旦达到终点,就可以从终点原路返回,解决原问题。更为直接的说法就是:递归的基本思想就是把大问题转化为相似的小问题解决。特别是在程序中的函数实现时,大问题的解决方案和小问题是一模一样的,所以就产生解决一个问题会调用函数本身的情况,这个也是递归的定义。
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