Markdown 数学公式

1. 前言

在专业的学术论文中，数学公式往往是不可或缺的。在 Word 中，想表达出一个复杂的公式非常繁琐，幸运的是 Markdown 其语法中，支持使用 LaTeX 语法实现在文档中插入数学公式。

环境说明：
考虑到 Markdown 工具之间的不兼容，有的内容直接从页面复制粘贴到本地不会正常显示，大家学习时自己动手写是肯定没问题的。本节所有实例代码及演示效果均使用 Typora 工具完成。
LaTex 是 Markdown 扩展功能，需要在 Typora 中开启 LaTex 支持，具体方式为：「设置」-> 「Markdown」->「Markdown 扩展语法」-> 勾选「内联公式」，如下图：

2. 语法详解

2.1 公式的声明

Markdown 中的数学公式也分为「行中公式」和「独立公式」两种。

2.1.1 行中公式

行中公式使用两个单独的「美元符 $」表示。

实例 1：

$1 + 1 = 2$

其渲染效果如下：

2.1.1 独立公式

独立公式的写法是将公式两边用两个连续的「美元符 $$」包裹，换行通过在行尾添加 \\ 实现。

实例 2：

$$
x + y = 10 \\
x - y = 6 \\
2x = 16 \\
x = 8 \\
y = 2
$$

其渲染效果如下：

2.2 运算符

2.2.1 四则运算符

四则运算符是理工运算中的基础，主要包含加减乘除和绝对值运算。

实例 3：

四则运算符号汇总。

加法符号：$x+y=z$  
减法符号：$x-y=z$  
加减符号：$x \pm y=z$  
减加符号：$x \mp y=z$  
叉乘符号：$x \times y=z$  
点乘符号：$x \cdot y=z$  
星乘符号：$x \ast y=z$  
除法符号：$x \div y=z$  
斜除符号：$x/y=z$  
分式1：$\frac{x+y}{y+z}$   
分式2：${x+y} \over {y+z}$  
绝对值：$|x+y|$  

其渲染效果如下：

2.2.2 逻辑运算符

实例 4：

逻辑运算符号汇总。

等于符号：$x+y=z$  
大于符号：$x+y>z$  
小于符号：$x+y<z$  
大于等于符号：$x+y \geq z$  
小于等于符号：$x+y \leq z$  
不等于符号：$x+y \neq z$  
不大于等于符号：$x+y \ngeq z$  
不大于等于符号：$x+y \not\geq z$  
不小于等于符号：$x+y \nleq z$  
不小于等于符号：$x+y \not\leq z$  
约等于符号：$x+y \approx z$  
恒定等于符号：$x+y \equiv z$  

其渲染效果如下：

2.2.3 高等运算符

实例 5：

高等运算符号汇总。

平均数符号：$\overline{xyz}$   
开二次方符号：$\sqrt x$       
开方符号：$\sqrt[3]{x+y}$   
对数符号：$\log(x)$  
极限符号：$\lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$  
极限符号：$\displaystyle \lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$  
求和符号：$\sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$  
求和符号：$\displaystyle \sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$  
积分符号：$\int^{\infty}_{0}{xdx}$  
积分符号：$\displaystyle \int^{\infty}_{0}{xdx}$ 
微分符号：`\partial`，如：$\frac{\partial x}{\partial y}$  
矩阵符号：$\left[ \begin{matrix} &1 &2 &\cdots &4 &5 &6 &\cdots &8\\ &\vdots &\ddots &\cdots &13 &14 &15 &\cdots &16\end{matrix} \right]$

其渲染效果如下：

2.3 上标、下标

不同于上一节所示上标、下标，在数学公式中有一种更为简单的定义方式。

实例 6：

上标符号：$x^2$  
下标符号：$y_1$  
组合符号：$a^{x^{2}+y^{2}}$  

其渲染效果如下：

2.4 希腊字母

在 Markdown 文档的公式中插入希腊字母的方法是，在美元符号包裹住的中间，直接插入 LaTeX 形式的希腊字母语法即可。

实例 7：

阿尔法：$\Alpha$，$\alpha$  
贝塔：$\Beta$，$\beta$  
伽玛：$\Gamma$，$\gamma$  
德尔塔：$\Delta$，$\delta$  
艾普西龙：$\Epsilon$，$\epsilon$  
捷塔：$\Zeta$，$\zeta$  
依塔：$\Eta$，$\eta$  
西塔：$\Theta$，$\theta$  
艾欧塔：$\Iota$，$\iota$  
喀帕：$\Kappa$，$\kappa$  
拉姆达：$\Lambda$，$\lambda$  
缪：$\Mu$，$\mu$  
拗：$\Nu$，$\nu$  
克西：$\Xi$，$\xi$  
欧麦克轮：$\Omicron$，$\omicron$  
派：$\Pi$，$\pi$  
柔：$\Rho$，$\rho$  
西格玛：$\Sigma$，$\sigma$  
套：$\Tau$，$\tau$  
宇普西龙：$\Upsilon$，$\upsilon$  
发艾：$\Phi$，$\phi$  
器：$\Chi$，$\chi$  
普赛：$\Psi$，$\psi$  
欧米伽：$\Omega$，$\omega$  

其渲染效果如下：

这里需要注意：希腊字母区分大小写，其大小写的定义跟随公式中，声明该希腊字母的语法的首字母大小写。

3. 使用场景及实例

数学公式常出现在算法描述或专业论文之中，是提升文章可读性和专业感的重要手段。

实例 8：

等比数列的通项公式。

$$
a_n = a_1q^{n-1}= \frac {a_1}{q} \cdot q^n(n \in N^*) \\
其中前 n 项的和公式为：\\
S_n = \left\{ 
\begin{aligned}
\frac {a_1 \cdot (1-q^n)}{1-q} &,q \neq 1 \\
na_1 &,q=1
\end{aligned}
\right.
$$

其渲染效果如下：

4. 小结

• Markdown 可以扩展对 LaTeX 的支持，使得文本有能力渲染成数学公式；
• Markdown 的同时支持行内公式及独立公式；
• Markdown 的数学公式语法与 LaTeX 定义一致。