如何选择 numpy 张量轴

Question

我有两个 numpy 的 shape 数组(436, 1024, 2)。最后一个维度 ( 2) 表示 2D 向量。我想按元素比较两个 numpy 数组的二维向量，以便找到平均角度误差。为此，我想使用点积，它在循环数组的前两个维度时工作得很好（forPython 中的循环可能很慢）。因此我想使用 numpy 函数。我发现这np.tensordot允许按元素执行点积。但是，我没有成功地使用它的axes论点：import numpy as npdef average_angular_error_vec(estimated_oc : np.array, target_oc : np.array):    estimated_oc = np.float64(estimated_oc)    target_oc = np.float64(target_oc)    norm1 = np.linalg.norm(estimated_oc, axis=2)    norm2 = np.linalg.norm(target_oc, axis=2)    norm1 = norm1[..., np.newaxis]    norm2 = norm2[..., np.newaxis]    unit_vector1 = np.divide(estimated_oc, norm1)    unit_vector2 = np.divide(target_oc, norm2)    dot_product = np.tensordot(unit_vector1, unit_vector2, axes=2)    angle = np.arccos(dot_product)    return np.mean(angle)我有以下错误：ValueError: shape-mismatch for sum下面是我的函数，它正确计算平均角度误差：def average_angular_error(estimated_oc : np.array, target_oc : np.array):    h, w, c = target_oc.shape    r = np.zeros((h, w), dtype="float64")    estimated_oc = np.float64(estimated_oc)    target_oc = np.float64(target_oc)    for i in range(h):        for j in range(w):            unit_vector_1 = estimated_oc[i][j] / np.linalg.norm(estimated_oc[i][j])            unit_vector_2 = target_oc[i][j] / np.linalg.norm(target_oc[i][j])            dot_product = np.dot(unit_vector_1, unit_vector_2)            angle = np.arccos(dot_product)            r[i][j] = angle           return np.mean(r)

Answer 1

这个问题可能比你提出的问题简单得多。如果您沿最后np.tensordot一个轴应用一对 shape 数组(w, h, 2)，您将得到 shape 的结果(w, h, w, h)。这不是你想要的。这里有三种简单的方法。除了显示选项之外，我还展示了一些提示和技巧，可以在不更改任何基本功能的情况下使代码更简单：

手动进行求和缩减（使用+和*）：

def average_angular_error(estimated_oc : np.ndarray, target_oc : np.ndarray):

    # If you want to do in-place normalization, do x /= ... instead of x = x / ...

    estimated_oc = estimated_oc / np.linalg.norm(estimated_oc, axis=-1, keepdims=True)

    target_oc = target_oc / np.linalg.norm(target_oc, axis=-1, keepdims=True)

    # Use plain element-wise multiplication

    dots = np.sum(estimated_oc * target_oc, axis=-1)

    return np.arccos(dots).mean()

使用np.matmul(aka @) 和正确广播的维度：

def average_angular_error(estimated_oc : np.ndarray, target_oc : np.ndarray):

    estimated_oc = estimated_oc / np.linalg.norm(estimated_oc, axis=-1, keepdims=True)

    target_oc = target_oc / np.linalg.norm(target_oc, axis=-1, keepdims=True)

    # Matrix multiplication needs two dimensions to operate on

    dots = estimated_oc[..., None, :] @ target_oc[..., :, None]

    return np.arccos(dots).mean()

np.matmul两者np.dot都要求第一个数组的最后一个维度与第二个数组的倒数第二个维度匹配，就像普通矩阵乘法一样。None是 的别名np.newaxis，它在您选择的位置引入一个大小为 1 的新轴。在本例中，我制作了第一个数组(w, h, 1, 2)和第二个数组(w, h, 2, 1)。这确保最后两个维度在每个相应元素处作为转置向量和正则向量相乘。

用途np.einsum：

def average_angular_error(estimated_oc : np.ndarray, target_oc : np.ndarray):

    estimated_oc = estimated_oc / np.linalg.norm(estimated_oc, axis=-1, keepdims=True)

    target_oc = target_oc / np.linalg.norm(target_oc, axis=-1, keepdims=True)

    # Matrix multiplication needs two dimensions to operate on

    dots = np.einsum('ijk,ijk->ik', estimated_oc, target_oc)

    return np.arccos(dots).mean()

您不能为此使用np.dotor 。并保留两个数组的未更改维度，如前所述。将它们一起广播，这就是您想要的。np.tensordotdottensordotmatmul