在Python中交织两个十进制数字

Question

我对所谓的“交错函数”f 的高效 Python 实现感兴趣，该函数接受 (0,1) 中的两个数字 a、b 并交错它们的十进制数字，即f(a,b) := 0.a1 b1 a2 b2 a3 b3 ... 其中 a = 0.a1 a2 a3... 和 b = 0.b1 b2 b3... 是 a,b 的十进制表示形式。从数学上来说，函数 f 是从 (0,1)x(0.1) 到 (0,1) 的一对一映射。您能否建议如何在 Python 中有效地实现此映射以保持其一对一的关系？

Answer 1

为了实现高效的实现，需要确保实现两件事：大 O 表示法的渐近复杂度最小化和高效的计算运算符，避免重复或其他不必要的计算。

考虑到这个问题，不太可能用与输入数字的长度不呈线性关系的算法来解决它。就运算符而言，考虑到我们使用十进制格式，我们很难从一些按位（二进制）计算中受益。因此，我们可能最擅长一般的数学运算。

使用浮动

第一个简单的实现将尝试对浮点数执行该函数：

def interleave_float(a: float, b: float) -> float:

    a_rest = a

    b_rest = b

    result = 0

    dst_pos = 1.0  # position of written digit

    while a_rest != 0 or b_rest != 0:

        dst_pos /= 10  # move decimal point of write

        a_rest *= 10  # move decimal point of read

        result += a_rest // 1 * dst_pos

        a_rest %= 1  # remove current digit

        dst_pos /= 10

        b_rest *= 10

        result += dst_pos * (b_rest // 1)

        b_rest %= 1

    return result

然而，一个简单的测试显示了一个问题 -浮点运算的精度固有地有限，它在浮点后的第 16-17 位数字处已经失真：

>>> a = 0.987654321

>>> b = 0.1234567890123456789

>>> print(a)

0.987654321

>>> print(f"{b:.20}")  # formatted to show higher precision

0.12345678901234567737

>>> print(f"Float:  {interleave_float(a, b):.50}")

Float:  0.91827364554637280757987127799424342811107635498047

使用小数

克服精度问题的常见方法是使用decimal.Decimal ，即定点十进制算术的python实现：

from decimal import Decimal, getcontext

getcontext().prec = 50  # increase number precision

def interleave_fixed(a: Decimal, b: Decimal) -> Decimal:

    a_rest = a

    b_rest = b

    result = 0

    dst_pos = Decimal(1)

    while a_rest != 0 or b_rest != 0:

        dst_pos *= Decimal(0.1)

        a_rest *= 10  # move decimal point

        result += a_rest // 1 * dst_pos

        a_rest %= 1  # remove current digit

        dst_pos *= Decimal(0.1)

        b_rest *= 10

        result += dst_pos * (b_rest // 1)

        b_rest %= 1

    return result

这似乎对b效果更好，但不幸的是，它也会导致结果中大约相同数字的不精确。计算后上下文中的Inexact标志也表明了这种不精确性：

>>> print(getcontext())

Context(prec=50, rounding=ROUND_HALF_EVEN, Emin=-999999, Emax=999999, capitals=1, clamp=0, flags=[], traps=[InvalidOperation, DivisionByZero, Overflow])

>>> a = Decimal(".987654321")

>>> b = Decimal(".1234567890123456789")

>>> print(a)

0.987654321

>>> print(b)

0.1234567890123456789

>>> print(f"Fixed:  {interleave_fixed(a, b)}")

Fixed:  0.91827364554637287146771953200668367263491993253785

>>> print(getcontext())

Context(prec=50, rounding=ROUND_HALF_EVEN, Emin=-999999, Emax=999999, capitals=1, clamp=0, flags=[Inexact, FloatOperation, Rounded], traps=[InvalidOperation, DivisionByZero, Overflow])

使用 str

另一种不应由于精度而施加限制的方法（并且您自己提出了这种方法）是对字符串进行语法处理：

def interleave_str(a: str, b: str) -> str:

    result = "0."

    src_pos = 2  # position of read digit

    while len(a) > src_pos or len(b) > src_pos:

        result += a[src_pos] if len(a) > src_pos else "0"

        result += b[src_pos] if len(b) > src_pos else "0"

        src_pos += 1

    return result[:-1] if result.endswith("0") else result

删除 traling 0（如果存在）

该算法不进行验证，因此您可以决定要添加什么。然而，测试它给出了所需的精度：

>>> a = "0.987654321"

>>> b = "0.1234567890123456789"

>>> print(a)

0.987654321

>>> print(b)

0.1234567890123456789

>>> print(f"String: {interleave_str(a, b)}")

String: 0.91827364554637281900010203040506070809

...但是我们可以对生成的字符串做什么呢？也许再次将其转换为十进制？取决于您想如何使用结果。