python中如何确定两个向量线性相关或独立？

Question

接受两个 3 维向量，每个向量表示为一个数组，并判断它们是否线性无关。我尝试使用 np.linalg.solve() 来获得 x 的解，并尝试找出 x 是平凡的还是非平凡的。但它显示“LinAlgError：数组的最后 2 个维度必须是正方形”。谁能帮我解决这个问题？from sympy import *import numpy as npfrom scipy import linalgfrom numpy import linalgv1 = np.array([0, 5, 0])v2 = np.array([0, -10, 0])a = np.array([v1,v2])b = np.zeros(3)x = np.linalg.solve(a, b)

Answer 1

由于您的最终矩阵将采用矩形形式，因此简单的特征值方法将不起作用。您需要使用 sympy 库

import sympy 

import numpy as np

matrix = np.array([

  [0, 5, 0],

  [0, -10, 0]

])

_, indexes = sympy.Matrix(matrix).T.rref()  # T is for transpose

print(indexes)

这将打印线性独立行的索引。要进一步从矩阵打印它们，请使用

print(matrix[indexes,:])

要回答您的具体问题，请检查两个向量是否线性相关。如果您始终要检查两个向量，那么您绝对可以在之后使用 if 语句。

if len(indexes) == 2:

    print("linearly independant")

else:

    print("linearly dependant")

Answer 2

如果矩阵的一个特征值为零，则其对应的特征向量是线性相关的。

因此，以下代码适用于简单的情况：

from sympy import *

import numpy as np

from scipy import linalg

from numpy import linalg

matrix = np.array([[0, 1, 0, 0], [0, 0, 1, 0], [0, 1, 1, 0], [1, 0, 0,

                  1]])

(lambdas, V) = np.linalg.eig(matrix.T)

print matrix[lambdas == 0, :]

输出：[[0 1 1 0]]