当涉及到 numpy 中两个不同维度的数组时，点积和乘法矩阵是否相同

Question

我在计算两个向量的点积时观察到了奇怪的输出。我的代码是a1 = np.array([[1], [2], [3]])a2 = np.array([[1, 2, 3]]) print(a1*a2)print(np.dot(a1, a2))两者的输出相同，我不明白为什么它在要求点时将两个矩阵相乘产品。对于形状为 (x, 1) 和 (1, y) 的任何矩阵，都会观察到同样的情况。谢谢

Answer 1

在 numpy 中，dot并不真正意味着点积。dot本质上类似于矩阵乘法。因此，有人可能会说它既多余又令人困惑，这就是为什么我自己根本不使用它。

要获得您似乎想要的行为，您可以使用vdot：

>>> np.vdot(a1,a2)

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>>> np.vdot(a2,a1)

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Answer 2

In [189]: a1 = np.array([[1], [2], [3]])

     ...: a2 = np.array([[1, 2, 3, 4]])

In [190]: 

In [190]: a1.shape, a2.shape

Out[190]: ((3, 1), (1, 4))

矩阵乘法：

In [191]: a1@a2                # np.matmul

Out[191]: 

array([[ 1,  2,  3,  4],

       [ 2,  4,  6,  8],

       [ 3,  6,  9, 12]])

广播元素乘法：

In [192]: a1*a2

Out[192]: 

array([[ 1,  2,  3,  4],

       [ 2,  4,  6,  8],

       [ 3,  6,  9, 12]])

(3,1) 与 (1,4) => (3,4) 与 (3,4) => (3,4)

调整 Size 1 维度以匹配其他数组

与matmul：

In [193]: a1.dot(a2)

Out[193]: 

array([[ 1,  2,  3,  4],

       [ 2,  4,  6,  8],

       [ 3,  6,  9, 12]])

形状不匹配：

In [194]: a2.dot(a1)

Traceback (most recent call last):

  File "<ipython-input-194-4e2276e15f5f>", line 1, in <module>

    a2.dot(a1)

ValueError: shapes (1,4) and (3,1) not aligned: 4 (dim 1) != 3 (dim 0)

用爱因斯坦符号：

In [195]: np.einsum('ij,jk->ik',a1,a2)

Out[195]: 

array([[ 1,  2,  3,  4],

       [ 2,  4,  6,  8],

       [ 3,  6,  9, 12]])

在真正的矩阵乘法中，这会将所有行乘以所有列，并在共享维度上求和。因为j维度为 1，所以求和没有什么区别。

我们可以看到广播的效果：

In [198]: np.broadcast_arrays(a1,a2)

Out[198]: 

[array([[1, 1, 1, 1],

        [2, 2, 2, 2],

        [3, 3, 3, 3]]),

 array([[1, 2, 3, 4],

        [1, 2, 3, 4],

        [1, 2, 3, 4]])]