评估以列主顺序存储的函数

Question

我正在尝试在离散点评估函数并按列主顺序存储，如下所示：import numpy as np; N = 3 ##n = N * Nh = 1 / (N + 1) # step sizeh2 = h**2  # deltaX = np.zeros(N)deltaY = np.zeros(N);def Function(x, y):    output = -20. * np.pi * np.sin(2 * np.pi * x) * sin(4 * np.pi * y)    return output    ## Equally spaced delta: for i in range(1, N + 1):     deltaX[i - 1] = i * h;     deltaY[i - 1] = i * h; ### Lexicographic Row order  ###### Evaluation of function at deltaX and deltaY feval = np.zeros((n, 1))我该如何评估该函数的离散化？

Answer 1

好消息：您的函数正确使用 numpy 运算，因此完全矢量化。这意味着您可以在输入数组的每个元素处对其进行评估。

输入的形状不必完全匹配。他们只需一起广播即可。这意味着只有非单一维度需要匹配。

因此，首先创建适当的输入数组。Numpy 提供了无需循环即可优雅地完成此操作的工具：

N = 3

h = 1 / (N + 1)

delta_x = np.arange(1., N + 1.) * h

delta_y = np.linspace(h, N * h, N)[:, None]

我故意使用两种不同的方式来创建坐标数组，作为示例。在实践中，您需要使用这两种方法之一。

索引[:, None]变成delta_y列向量。None引入了新的单例轴。有许多其他方法可以做同样的事情，例如 `delta_y = ....reshape(-1, 1)。并阅读我链接到的文档以及我使用的所有功能。

现在您在 y 方向上有一列，在 x 方向上有一行，您可以Function这样调用

val = Function(delta_x, delta_y)

将二维矩阵排列成一维数组的操作val称为拆散。默认情况下，它使用 numpy 在内存中使用的默认行优先顺序。该顺序也称为“C”顺序。另一种安排是按列主顺序解释数组，就像 Matlab 所做的那样。这称为 Fortran 顺序。它将需要数据的副本，因为这不是元素在内存中的布局方式。

以 Fortran 顺序进行解释的一种方法：

feval = val.ravel(order='F')

另一种方法是转置并使用 C 顺序：

feval = val.T.ravel()

最后两行可以合并，因此最终得到 3 行：

delta_x = h * np.arange(1., N + 1.)

delta_y = h * np.arange(1., N + 1.)[:, None]

feval = Function(delta_x, delta_y).ravel(order='F')

你可以把它写成一句俏话，但这就是推动它。