我正在研究描述分子荧光发射的动力学模型。我能够通过实验测量四个参数：两个寿命 (τ1, τ2)、荧光量子产率 (phi) 和辐射率 (kr)。我的模型包含三个未知的速率：kMR、kRM 和 knr。我有一组涉及所有这些值的三个方程，我想使用 sympy 求解三个未知数。这是代码：from sympy import * kr, k1, k2, phi, kMR,kRM,knr = symbols('kr k1 k2 phi kMR kRM knr', real=True) #kr = 0.00014 #k1 = 1/9 #k2 = 1/49 #phi= 0.005 如果我取消测量值的注释，几秒钟内就会找到数值解。然而，我的测量很容易出错，因此我有兴趣探索整个解决方案空间，以了解模型对每个参数的敏感程度。我还从不同的实验中得到了不同的测量值。因此，我想根据测量值获得 kMR、kRM 和 knr 的符号表达式。不幸的是，如果我运行它，它就不会收敛。你能帮我获得我正在寻找的象征性解决方案吗？谢谢你！
1 回答
千巷猫影
TA贡献1829条经验 获得超7个赞
我不确定到底solve在做什么，但我建议重写您的方程，而不需要您可以使用的平方根unrad。例如，您的第一个方程是：
In [50]: K1 - k1
Out[50]:
_____________________________________________________________________
╱ 2 2
kMR kRM knr kr ╲╱ 4⋅kMR⋅kRM + (kMR + kr) - (2⋅kMR + 2⋅kr)⋅(kRM + knr) + (kRM + knr)
-k₁ + ─── + ─── + ─── + ── + ────────────────────────────────────────────────────────────────────────
2 2 2 2 2
In [51]: from sympy.solvers.solvers import unrad
In [52]: unrad(K1 - k1)
Out[52]:
⎛ 2 ⎞
⎝k₁ - k₁⋅kMR - k₁⋅kRM - k₁⋅knr - k₁⋅kr + kMR⋅knr + kRM⋅kr + knr⋅kr, []⎠
应用此给出一个多项式系统，其解可能是原始系统解的超集。
这给出：
In [53]: eq1 = unrad(K1-k1)[0]
In [54]: eq2 = unrad(K2-k2)[0]
In [55]: solve([eq1, eq2, Phi-phi], [kMR, kRM, knr])
Out[55]:
⎡⎛ k₁⋅k₂⋅φ k₁⋅k₂⋅(k₁⋅φ - kr)⋅(k₂⋅φ - kr) k₁⋅k₂⋅kr⋅(φ - 1) ⎞⎤
⎢⎜- ─────── + k₁ + k₂ - kr, ──────────────────────────────────, ─────────────────────────────⎟⎥
⎢⎜ kr ⎛ 2⎞ 2⎟⎥
⎣⎝ kr⋅⎝k₁⋅k₂⋅φ - k₁⋅kr - k₂⋅kr + kr ⎠ k₁⋅k₂⋅φ - k₁⋅kr - k₂⋅kr + kr ⎠⎦
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