寻找近似系数

Question

出于对数学的好奇心，我只想近似于任何数字，纯粹是根据 e。示例：如果我给出 n=7.3890，程序必须返回 a=1,b=0，这是所有整数对 (a,b) 的最佳近似值（最小误差）from math import *n=float(input("Enter a number to be approximated:"))for a in range(10):    for b in range(10):            if ((e**2)*a)+(e*b)==n:                print(a,b)该程序无法这样做，因为它搜索的是精确值而不是近似值

Answer 1

前提：以下解决方案找到整数（近似）系数。

使代码更高效的一种简单方法是使用向量化（使用numpy库）计算所有索引组合的多项式，然后返回多项式值更接近 的值的索引组合n。

下面的代码创建一个包含所有整数a和b组合的网格，使用np.meshgrid，然后计算所有组合的多项式，并计算组合的位置，使多项式更接近于n使用np.argmin。最后，它返回组合的a和值。b

import numpy as np

def find_approximate_integer_coefficients(n, x, amin=-10, amax=10, bmin=-10, bmax=10):

    a_range = np.arange(amin, amax+1)

    b_range = np.arange(bmin, bmax+1)

    a_coefficients, b_coefficients = np.meshgrid(a_range, b_range)

    polynomial_value = (a_coefficients * (x ** 2) + b_coefficients * x)

    argmin = np.abs(polynomial_value - n).argmin()

    return a_coefficients.flatten()[argmin], b_coefficients.flatten()[argmin]

例如，在我的笔记本电脑上大约 75 微秒后find_approximate_integer_coefficients(7.3890, np.e)返回。(1, 0)

您可以轻松地将上面的代码扩展到高阶多项式的情况，因为该np.meshgrid方法接受任意数量的范围来创建网格。