从累积分布函数计算分布中位数

Question

我有一个密度函数定义如下：def f(x):   if 0<=x<=1:      return 0.5   elif 1<x<=3:      return 0.25   else:      return 0.0我向量化了密度函数：f = np.vectorize(f)然后我定义了 X 数组X = np.arange(-10,10,0.001)最后，CDF：def CDF(x):   return quad(f, -np.inf,x)CDF = np.vectorize(CDF)CDF_calculated,err=CDF(X)现在我想计算median = np.round(X[np.where(CDF_calculated==0.5)][0])我在这里写的正确吗？

Answer 1

如果函数是已知的，我会使用它的解析积分。对于中值计算，我会使用类似二分法的方法（因为函数不平滑）

import numpy as np

from scipy.optimize import bisect

def f(x):

   if 0<=x<=1:

      return 0.5

   elif 1<x<=3:

      return 0.25

   else:

      return 0.0

  

def cdf(x):

    if 0<=x<=1:

        return 0.5*x

    elif 1<x<=3:

        return 0.5 + 0.25*(x-1)

    elif x<0:

        return 0.0

    else:

        return 1

f = np.vectorize(f)

cdf = np.vectorize(cdf)

fbisect = lambda v: cdf(v) - 0.5

median = bisect(fbisect,0,3)

print(median)