Mandelbrot 集的视觉表示

Question

我想使用 Java 生成 Mandelbrot 集的 PNG 照片，输出应该很容易在谷歌图像搜索中找到。该集合定义为以下序列：z_n+1 = z_n^2 + c其中c和z是复数，并且z始终具有小于 2 的模数。我首先为复数定义了一个类，其中还包含所需的基本复杂运算。public class ComplexNumber {    private double real;    private double imaginary;    public ComplexNumber(double real, double imaginary) {        this.real = real;        this.imaginary = imaginary;    }    public ComplexNumber add(ComplexNumber z1, ComplexNumber z2) {        ComplexNumber sum = new ComplexNumber(0, 0);        sum.real = z1.real + z2.real;        sum.imaginary = z1.imaginary + z2.imaginary;        return sum;    }    public ComplexNumber square(ComplexNumber z) {        ComplexNumber squared = new ComplexNumber(0, 0);        squared.real = Math.pow(z.real, 2) - Math.pow(z.imaginary, 2);        squared.imaginary = 2 * z.real * z.imaginary;        return squared;    }    public double abs() {        double absolute = Math.sqrt(Math.pow(this.real, 2) + Math.pow(this.imaginary, 2));        return absolute;    }}然后我定义了 Mandelbrot 类，它获取许多复数 c（基于像素）检查这些数字是否在使用 mandelbrot 方法的 mandelbrot 集中，并将此方法的输出转换为要显示的颜色。import java.awt.image.BufferedImage;import java.io.File;import java.io.IOException;import javax.imageio.ImageIO;public class Mandelbrot {    public static int mandelbrot(ComplexNumber c, ComplexNumber z, int i, int n) {        if (i < n) {            if (c.abs() > 2.0) {                return i;            } else                return 0;        }        return mandelbrot(c, z.square(z).add(z, c), i, n);    }

Answer 1

看起来您的递归 mandelbrot 函数的终止条件不正确。

您希望 mandelbrot 函数返回，当

• z 的绝对值超过 2 或

• 达到最大递归深度。

另外，你永远不会增加 i。

所以更新后的函数看起来像：

public static int mandelbrot(ComplexNumber c, ComplexNumber z, int i, int n) {

    if (i >= n) {

        // mandelbrot function does not diverge after n iterations.

        // Returning -1 as a magic value to indicate that the point c is in the mandelbrot set.

        // Values may already be outside of the mandelbrot set in the 0th iteration, so returning -1 makes more sense.

        return -1;

    } else if (z.abs() >= 2.0) {

        // mandelbrot function is diverging after i iterations.

        return i;

    } else {

        // recursively call mandelbrot function with an updated z and an incremented i.

        return mandelbrot(c, z.squared().add(c), i + 1, n);

    }

}

最后，如果您选择为 mandelbrot 集中的某个点返回 -1，则必须更新您的颜色计算以将这些点设置为黑色。

int mb = mandelbrot(c, z0, 0, maxRecurse);

if (mb == -1) {

    image.setRGB(x, y, 0);

} else {

    // set the color of your image as usual

}