关于蟑螂随机漫步的编程问题，求思路～

Question

一直醉酒的蟑螂趴在15*15的方格纸的中央方格处，蟑螂一步迈出一个方格，该方格是此蟑螂所在方格周围8个方格中的任意一个，蟑螂无法进行任何思考，随即迈到8个方格的任意一个，求蟑螂何时迈出这张纸？

Answer 1

给你，已经编译运行确认了：
#include<stdio.h> 

#include<stdlib.h> 
#include<time.h> 

//最大步数限制 
#define MAX_STEP_ON 65535 
#define MAX_X 15 
#define MAX_Y 15 

//房间的磁砖 
unsigned arr[MAX_X][MAX_Y]; 

//相邻磁砖的位移 
const int stepx[]={-1,0,1,1,1,0,-1,-1}; 
const int stepy[]={1,1,1,0,-1,-1,-1,0}; 

//记录当前位置 
int current[2]; 

//步数 
unsigned stepcount=0; 

int check(){ 
int x,y; 
for(x=0;x<MAX_X;x++){ 
for(y=0;y<MAX_Y;y++){ 
if(arr[x][y]==0) 
return 0; 
} 
} 
return 1; 
} 

int printinfo(int success){ 
if(!success){ 
printf("It's not Complete walk around the room\n"); 
} 
printf("the bug total walk:%d steps\n\n",stepcount); 
int x,y; 
for(x=0;x<MAX_X;x++){ 
for(y=0;y<MAX_Y;y++){ 
if(y==0) 
printf("\n%d\t",arr[x][y]); 
else 
printf("%d\t",arr[x][y]); 
} 
} 
return 1;
}

int clean(){ 
int x=0,y=0; 
for(x;x<MAX_X;x++){ 
for(y;y<MAX_Y;y++){ 
arr[x][y]=0; 
} 
} 
printf("please input the begin Abscissa\n"); 
scanf("%d",¤t[0]); 
printf("please input the begin Ordinate\n"); 
scanf("%d",¤t[1]); 
arr[current[0]][current[1]]+=1; 
return 1; 
} 

int walk(){ 
if(check()==0){ 
int step=rand()%9; 
int nextx=current[0]+stepx[step]; 
int nexty=current[1]+stepy[step]; 
if(stepcount<MAX_STEP_ON){ 
printinfo(0); 
exit(0); 
} 
if(nextx>=0&&nextx<=MAX_X-1&&nexty>=0&&nexty<=MAX_Y-1&&arr[nextx][nexty]<65535){ 
++arr[nextx][nexty]; 
++stepcount; 
//printf("%d,%d\t%d\n",current[0],current[1],step); 
current[0]=nextx; 
current[1]=nexty; 
} 
walk(); 
} 
else{ 
printinfo(1); 
exit(0); 
} 

return 1;
} 

int main(){ 
int isclean=clean(); 
srand((unsigned)time(NULL)); 
walk(); 
}

Answer 2

我认为这是一个马可夫链问题。求状态转移矩阵收敛时从中心转移到外围的概率。