如何在python中执行置换矩阵乘法？

Question

置换矩阵 A 和 B 是方阵，每行仅包含一个 1。所有行都是唯一的。我已经添加了我的第一次尝试作为答案。我希望有人有更快的解决方案。def permmult(a, b):    """Multiply two permutation matrices.     a,b: lists of positive integers and zero."""    c = []    for row in a:        c.append(b[-row])    return c

Answer 1

置换矩阵是一个很好的数学概念，但它们不是您以编程方式处理向量中元素重新排序的方式（除非您尝试使用 numpy 做一些特殊的事情）。

从重新排序的索引的向量 (K) 创建置换矩阵 (P) 可以这样完成：

def pMatBuild(A):

    return [ [int(a==b) for b in range(len(A))] for a in A ]

K = [0,3,1,4,2]

P = pMatBuild(K)

输出：

for line in P: print(line)

[1, 0, 0, 0, 0]

[0, 0, 0, 1, 0]

[0, 1, 0, 0, 0]

[0, 0, 0, 0, 1]

[0, 0, 1, 0, 0]

将此置换矩阵应用于另一个向量（即相乘）可以这样完成：

def pMatApply(P,V):

    return [ V[row.index(1)] for row in P ] # inefficient lookup of 1 on each row

输出：

V = "ABCDE"    

print(pMatApply(P,V))

['A', 'D', 'B', 'E', 'C']

但是，在代码中，比置换矩阵更有效的是使用原始索引向量 K：

V = "ABCDE"

print([V[i] for i in K])

['A', 'D', 'B', 'E', 'C']

Answer 2

如果不是更快，这会更短：

def permmult(a,b):
    return [b[-r] for r in a]




Answer 3

迄今为止我取得的最好成绩...

def permmult(a, b):

    """Multiply two permutation matrices.

     a,b: lists of positive integers and zero."""

    c = []

    for row in a:

        c.append(b[-row])

    return c