numpy.dot 函数矩阵乘法：Numpy 将 AxB 矩阵和 1xB 矩阵相乘为 AxB 矩阵和

Question

在下面的代码中，我必须将一个 5x3 矩阵与一个向量相乘。对我来说，向量似乎是一个 1x3 矩阵，但是，python 将它视为一个 3x1 矩阵。为什么 w 在下面的代码中是一个 3x1 矩阵，或者为什么 python 将它变成一个 3x1 矩阵？先感谢您。import numpyX = numpy.array([[4.6, 3.4, 1.4],    [6.5, 3.2, 5.1],    [5.7, 2.9, 4.2],    [6.6, 3.,  4.4],    [6.,  2.9, 4.5]])print(X)print(X.shape)print("")wb0 = numpy.array([0.0, 1.0, 1.0, 1.0])print(wb0)print("shape wb0",wb0.shape)print()w = wb0[1:]print(w)print("shape w",w.shape)print("")print(numpy.dot(X,w)) 

Answer 1

不要将数学中使用的维度的含义与 numpy 中的维度混淆。

你的第一个矩阵的形状是 (5,3)，这是正确的。它的维度为 2。

第二个向量不是 numpy 的 3x1 矩阵。它的形状为 (3,)，维度为 1：

wb0 = np.array([ 1.0, 1.0, 1.0])

numpy 的等效 3x1 矩阵如下：

wb1 = numpy.array([[1.0], [1.0], [1.0]])

print(wb1)

print("shape wb1",wb1.shape)

如您所见，这里我们有两个维度来wb1比较wb0。虽然wb0在您看来是 3x1 矩阵，但对于 numpy，它是一个 (3,) 矩阵。

的 1x3 矩阵wb01如下：

wb2 = numpy.array([[1.0, 1.0, 1.0]])

print(wb2)

print("shape wb0",wb2.shape)

因此，numpy 中的维度和形状不同于一般代数中用于矩阵的维度。可以在以下线程中找到非常详尽的解释：Difference between numpy.array shape (R, 1) and (R,)

在您的情况下，numpy 能够在 (5,3) 矩阵和 (3,) 矩阵之间进行矩阵乘法的原因是dot函数的实现：

如果 a 是 ND 数组且 b 是一维数组，则它是 a 和 b 的最后一个轴上的和积。

如果对 (5,3) 矩阵和 (3,1) 矩阵使用点函数，您会得到相同的结果：

import numpy

X = numpy.array([[4.6, 3.4, 1.4],

    [6.5, 3.2, 5.1],

    [5.7, 2.9, 4.2],

    [6.6, 3.,  4.4],

    [6.,  2.9, 4.5]])

print(X)

print(X.shape)

print("")

wb0 = numpy.array([0.0, 1.0, 1.0, 1.0])

print(wb0)

print("shape wb0",wb0.shape)

print()

w = numpy.array([[1.0], [1.0], [1.0]])

print(w)

print("shape w",w.shape)

print("")

print(numpy.dot(X,w)) 

唯一的区别是，在您的情况下，最终结果的形状为 (5,)，而在第二种情况下，结果的形状为 (5,1)。

Answer 2

numpy.dot() 中的计算很大程度上取决于您的输入变量。文档字符串给出：

点（a，b，out=None）

[...]

• 如果a是 ND 数组并且是 1-D 数组，则它是 和 的最后一个轴上的和b积。ab

• 如果a和b都是二维数组，则它是矩阵乘法，但最好使用 :func: matmulor a @ b。

[...]

如果要使用矩阵乘法，则必须定义w为二维数组：

wb0 = numpy.array([[0.0, 1.0, 1.0, 1.0]])
w = wb0[0,1:]