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如何用 Python 重新排列一个复杂的方程

如何用 Python 重新排列一个复杂的方程

扬帆大鱼 2022-10-06 16:52:00
我想r使用 Python 重新排列变量的以下等式。P = C * ((1-(1+r)**(-n)))/r + fv*(1+r)**(-n)tor = blabla...我知道 sympy 与这样的重新安排任务有关。所以,我写了下面的代码。# Solve the equation for rimport sympyfrom sympy import symbolsP, C, r, n, fv = sympy.symbols('P C r n fv')eq = sympy.Eq(P, C * ((1-1/(1+r)**n))/r + fv/(1+r)**n)sympy.solve(eq, r)但是,我得到了这样的错误。NotImplementedError                       Traceback (most recent call last)<ipython-input-47-a183add313da> in <module>      3 P, C, r, n, fv = sympy.symbols('P C r n fv')      4 eq = sympy.Eq(P, C * ((1-1/(1+r)**n))/r + fv/(1+r)**n)----> 5 sympy.solve(eq, r)~\Anaconda3\lib\site-packages\sympy\solvers\solvers.py in solve(f, *symbols, **flags)   1169     ###########################################################################   1170     if bare_f:-> 1171         solution = _solve(f[0], *symbols, **flags)   1172     else:   1173         solution = _solve_system(f, symbols, **flags)~\Anaconda3\lib\site-packages\sympy\solvers\solvers.py in _solve(f, *symbols, **flags)   1740    1741     if result is False:-> 1742         raise NotImplementedError('\n'.join([msg, not_impl_msg % f]))   1743    1744     if flags.get('simplify', True):NotImplementedError: multiple generators [r, (r + 1)**n]No algorithms are implemented to solve equation -C*(1 - (r + 1)**(-n))/r + P - fv*(r + 1)**(-n)我猜想 sympy 无法计算功率。你知道如何对方程执行这种复杂的重排吗?我正在使用 Python==3.7,sympy==1.4。
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2 回答

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米脂

TA贡献1836条经验 获得超3个赞

这不是一个简单的方程来解决。它与功率计算无关,只是方程太复杂,sympy 无法求解 r。


但是,如果其他变量有特定值并且您需要求解 r(即为非平凡方程找到零),则可以使用数值求解器:nsolve


# Solve the equation for r

from sympy import var, Eq, solve


var('C, r, n, fv, P', positive = True)


# this throws an error: no algorithms are implemented to solve equation

equation = Eq(P, C * ((1-1/(1+r)**n))/r + fv/(1+r)**n)


# a simple calculation for power works fine

equation = Eq(P, (1+r)**n)

solve(equation, r)


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反对 回复 2022-10-06
?
慕标5832272

TA贡献1966条经验 获得超4个赞

您要解决的方程式是:


In [23]: eq                                                                                                                       

Out[23]: 

      ⎛           -n⎞               

    C⋅⎝1 - (r + 1)  ⎠             -n

P = ───────────────── + fv⋅(r + 1)  

            r 

我们可以将它重新排列成这样的多项式


In [24]: eq2 = Eq(eq.lhs * (1+r)**n * r, eq.rhs * (1+r)**n * r).expand()                                                          


In [25]: eq2                                                                                                                      

Out[25]: 

           n            n           

P⋅r⋅(r + 1)  = C⋅(r + 1)  - C + fv⋅r

现在我们看到这是一个多项式,只是指数n是符号的。一般来说,这种方程不会有一个可以用封闭形式表达的解——这就是为什么 sympy 没有针对这种特殊情况的算法(它不是 sympy 本身的限制)。


可以对这个方程进行数值求解,但只有当我们对每个参数都有数值时,数值求解才有效。如果我们用数字代替参数,那么nsolve可以用数字找到解决方案:


In [26]: eq3 = eq.subs({P:1, C:2, fv:1, n:100})                                                                                   


In [27]: eq3                                                                                                                      

Out[27]: 

                   ⎛        1     ⎞

                 2⋅⎜1 - ──────────⎟

                   ⎜           100⎟

        1          ⎝    (r + 1)   ⎠

1 = ────────── + ──────────────────

           100           r         

    (r + 1)                        


In [28]: nsolve(eq3, r, 1)                                                                                                        

Out[28]: 2.00000000000000

但请注意,此方程的解不是唯一的,例如 -2 也是这里的解:


In [52]: nsolve(eq3, r, -1.9)                                                                                                     

Out[52]: -2.00000000000000

这个特殊的方程有大约 100 个根,但不一定都是实数。


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反对 回复 2022-10-06
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