当'%b'动词是浮数时，它的输出是什么

Question

根据go文档，与浮数一起使用意味着：%b无十进制的科学记数法，指数为2的幂，以strconv的方式。格式浮动为“b”格式，例如 -123456p-78如下代码所示，程序输出为8444249301319680P-51我对浮数有点困惑，谁能告诉我这个结果是如何计算的？这是什么意思？%bp-f := 3.75fmt.Printf("%b\n", f)fmt.Println(strconv.FormatFloat(f, 'b', -1, 64))

Answer 1

这意味着：decimalless scientific notation with exponent a power of two

8444249301319680*(2^-51) = 3.75 or 8444249301319680/(2^51) = 3.75

p-51均值，也可以计算为2^-511/(2^51)

关于浮点算术的好文章。https://docs.oracle.com/cd/E19957-01/806-3568/ncg_goldberg.html

Answer 2

值得指出的是，由于浮点数的内部存储格式，运行时系统也特别容易生成输出。%b

如果我们忽略“非规范化”的浮点数（我们可以稍后将它们加回来），浮点数在内部存储为1.bbbbbb...对于某些位集（此处为“b”），bbb x 2^exp，例如，值 4 存储为 。值 6 存储为 ，值 7 存储为 ，八 存储为 。值七分半是，七和四分之三是，依此类推。这里的每个位，在1.bbbb中，代表低于指数的2的下一个幂。1.000...000 <exp> 21.100...000 <exp> 21.110...000 <exp> 21.000...000 <exp> 31.111 <exp> 21.1111 <exp> 2

要使用格式打印出来，我们只需注意，我们需要连续四位，即值15十进制或0xf或二进制，这导致指数需要减少3，因此我们希望乘以^2-1或1/2，而不是乘以2²或4。因此，我们可以取实际的指数（2），减去3（因为我们移动“点”三次以打印二进制或15），从而打印出字符串 。1.111 <exp> 2%b11111111115p-1

不过，这不是Go的印刷品：它打印 。这是相同的值（所以任何一个都是正确的输出）——但为什么呢？%b8444249301319680p-50

好吧，是，在十六进制中，.扩展到完整的二进制，这是 。这是53个二进制数字。为什么53个二进制数字，而四个就足够了？84442493013196801E0000000000001 1110 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

答案可以在Nick的答案中的链接中找到：IEEE 754浮点格式使用53位的“尾数”或“有效数”（后者是更好的术语，也是我通常尝试使用的术语，但你会看到前者经常弹出）。也就是说，有52 s，加上那个强行引入的领先者。因此，始终有 53 个二进制数字（对于 IEEE“双精度”）。1.bbb...bbbb1

如果我们只是把这个53进制数字视为十进制数，我们总是可以在没有小数点的情况下打印出来。这意味着我们只需调整两个指数的幂。

在IEEE754格式中，指数本身已经以“多余的形式”存储，并添加了1023（再次用于双精度）。这意味着它实际上以指数值为2 + 1023 = 1025存储。这意味着，为了获得2的实际幂，格式化数字的机器代码已经必须减去1023。我们可以让它同时再减去52。1.111000...000 <exp> 2

最后，由于隐含的始终存在，因此内部IEEE754编号实际上并不存储该位。因此，要读出值并对其进行转换，代码在内部执行以下操作：11

decimalPart := machineDependentReinterpretation1(&doubleprec_value)
expPart := machineDependentReinterpretation2(&doubleprec_value)

其中，依赖于机器的重新解释只是提取正确的位，根据需要在小数部分放入隐含位，减去指数部分的偏移量（1023 + 52），然后执行以下操作：1

fmt.Sprint("%dp%d", decimalPart, expPart)

当以十进制打印浮点数时，基数转换（从基数 2 到基数 10）是有问题的，需要大量的代码才能正确舍入。像这样以二进制格式打印它要容易得多。

为读者提供的练习，以帮助理解这一点：

1. 计算 1.10₂ x 2²。注：1.1₂ 为十进制 11/2。

2. 计算 11.0₂ x 2¹。（11.0₂ 是 3。

3. 基于上述内容，当您左右“滑动二进制点”时会发生什么？

4. （更难）为什么我们可以假设一个领先的1？如有必要，请继续阅读。

为什么我们可以假设一个领先的1？

让我们首先注意，当我们使用十进制的科学记数法时，我们不能假设一个前导。数字可能是 1.7 x 10³，或 5.1 x 10⁵，或者其他什么。但是，当我们“正确”使用科学记数法时，第一个数字永远不会为零。也就是说，我们不写0.3 x 10⁰，而是写3.0 x ^10-1。在这种表示法中，位数告诉我们精度，第一个数字永远不必为零，通常也不应该是零。如果第一个数字为零，我们只需移动小数点并调整指数（请参阅上面的练习 1 和 2）。1

同样的规则也适用于浮点数。例如，我们不存储，而是将二进制点滑动到两个位置上并得到，并将指数减小2。如果我们可能想要存储，我们将二进制点向另一个位置滑动并增加指数。每当我们这样做时，第一个数字最终总是一个。0.011.0011.1

这里有一个很大的例外，那就是：当我们这样做时，我们不能存储零！因此，我们不会对数字这样做。在 IEEE754 中，我们存储为全零位（符号除外，我们可以将其设置为存储 ）。这有一个全零指数，计算机硬件将其作为特殊情况处理。0.00.0-0.0

非规范化数字：当我们不能假设前导 1 时

这个系统有一个明显的缺陷（不能完全通过去规范来解决，但尽管如此，IEEE也有去规范）。也就是说：我们可以存储的最小数字“突然下溢”为零。Kahan有一个关于逐渐下溢的15页“简短教程”，我不打算试图总结，但是当我们达到最小允许指数（^2-1023）并希望“变小”时，IEEE让我们停止使用这些带有前导位的“规范化”数字。1

这不会影响 Go 本身格式化浮点数的方式，因为 Go 只是“按原样”获取整个有效数。我们所要做的就是停止插入2⁵³“隐含1”，当输入值是非规范化的数字时，其他一切都只是工作。我们可以将这种魔力隐藏在依赖于机器的重新解释代码中，或者在Go中显式执行，以更方便的方式为准。float64

Answer 3

科学记数法的五条规则如下：

1. 基数始终为 10

2. 指数必须是非零整数，这意味着它可以是正数或负数

3. 系数的绝对值大于或等于 1，但应小于 10

4. 系数带有符号 （+） 或 （-）

5. 曼蒂萨携带其余的有效数字

p

• %b指数为2的幂的科学记数法（其p)

• %e科学记数法