如何使用 scipy.integrate.odeint 正确实现具有力时间因变量的强制质量弹簧系统

Question

对于这5种情况中的每一种，我都试图通过odeint函数（弹簧质量函数）进行数值积分，参数F随时间变化。但是，它显示的错误：第 244 行，in odeint int（布尔（第一））值错误：设置具有序列的数组元素。from scipy.integrate import odeint as odeimport matplotlib.pyplot as graphimport numpy as npdef spring(y,t,par):    m = par[0]    k = par[1]    c = par[2]    F = par[3]     ydot=[0,0]    ydot[0] = y[1]    F = np.array(F)    ydot[1] = F/m-c*y[1]/m-k*y[0]/m    return ydot#cases:[ti,tf,x0,xdot0,c]A=[0.0,0.3,0.1,0.0,37.7]B=[0.0,3.0,0.0,1.0,37.7]C=[0.0,3.0,0.1,1.0,377]D=[0.0,5.0,0.0,0.0,37.7]E=[0.0,3.0,0.0,0.0,37.7]cases = [A, B, C, D, E] #0,1,2,3,4m=10.0k=3553.0par = [m,k]h = 0.01cont = 0for case in cases:     x0 = case[2]    xdot0 = case[3]    y = [x0,xdot0]    par.append(case[4])    ti = case[0]    tf = case[1]    t = np.arange(ti, tf,h)    F = []    for time in t:        if cont == 3:            F.append(1000*np.sin(np.pi*time+np.pi/2))        elif (cont == 4) and (time >= 0.5):             F.append(1000)        else:            F.append(0)    cont = cont + 1    par.append(F) #F is a vector    Y = ode(spring,y,t,args=(par,))    Xn = Y[:,0]    Vn = Y[:,1]    graph.plot(t,Xn)    graph.show()    graph.plot(t,Vn)    graph.show()    graph.plot(Xn,Vn)    graph.show()

Answer 1

问题在于来自spring(y,t,par)

odeint期望从 中返回 2 个单值，而是在 中获取单个值，然后在 中获取一个长度数组。ydot[0]ydot[1]spring()ydot[0]len(F)ydot[1]

改变

ydot[1] = F / m - c * y[1] / m - k * y[0] / m

自

ydot[1] = F[0] / m - c * y[1] / m - k * y[0] / m

并检查发生了什么。

Answer 2

将值数组传递给导数函数，而没有任何方法将其条目与函数的计算时间相关联，这是完全错误的。请记住，参数 和 是状态向量和（单个标量）时间，求解器需要计算数值方法中的下一阶段。最简单的方法是作为函数传递，以便可以直接计算其值。FtytF

def spring(y,t,par):

    m,k,c,F = par 

    return [ y[1], F(t)/m-c*y[1]/m-k*y[0]/m ]

#cases:[ti,tf,x0,xdot0,c]

A=[0.0,0.3,0.1,0.0,37.7]

B=[0.0,3.0,0.0,1.0,37.7]

C=[0.0,3.0,0.1,1.0,377]

D=[0.0,5.0,0.0,0.0,37.7]

E=[0.0,3.0,0.0,0.0,37.7]

cases = [A, B, C, D, E] #0,1,2,3,4

m=10.0

k=3553.0

h = 0.01

使用元组赋值来解压缩参数元组更具有诗意味，在一行中完成以前分布在多个参数上的内容，也使参数的顺序更加可见。

删除一些不必要的并发症，例如具有额外的计数机制，请使用该机制。此外，不要使用显式构造的参数列表，因为在可选参数中临时构造它要容易得多（如果有数百个系统构造的条目，这将有所不同）。enumerate(list)parargs

在常规设置中，可能是使用 中的方法生成的插值函数。在这里，将给定的方程转换为lambda表达式以定义相应的标量函数就足够了。Fscipy.interpolate

for cont,case in enumerate(cases): 

    ti,tf,x0,xdot0,c = case 

    y = [x0,xdot0]

    t = np.arange(ti, tf, h)

    F = lambda t: 0

    if cont == 3:

            F = lambda t: 1000*np.sin(np.pi*t+np.pi/2)

    elif (cont == 4): 

            F = lambda t:  1000 if t >= 0.5 else 0

    Y = ode(spring,y,t,args=([m,k,c,F],))

    Xn,Vn = Y.T

    graph.figure(figsize=(9,3))

    graph.subplot(1,3,1); graph.plot(t,Xn)

    graph.subplot(1,3,2); graph.plot(t,Vn)

    graph.subplot(1,3,3); graph.plot(Xn,Vn)

    graph.tight_layout(); graph.show()

其他一切都像以前一样进行，使用子图将不同的图形组合在一张图片中。例如，第 4 个示例给出了混沌振荡的结果

Answer 3

在修复问题后，当您尝试运行时，代码中还会出现其他问题。但为了准确起见，我将回答你的问题。

问题出在以下代码行中：

ydot[1] = F/m-c*y[1]/m-k*y[0]/m

此处的 F 当前作为列表提供。在数学中，如果将向量除以标量，则假定您执行元素除法。Python 列表不会复制这种行为，但麻木数组会复制。因此，只需将您的列表转换为numpy数组，如下所示：

F = np.array(F)

ydot[1] = F/m-c*y[1]/m-k*y[0]/m