Python 3中具有大数字的精确数学

Question

我正在尝试实现一个类似于Shamir使用Python的秘密共享的加密系统。从本质上讲，我有一些代码可以生成一个点列表，可用于在这些点形成的梯度的y截距处找到密码。密码是ASCII中的数字（每个ASCII字符使用两位数），因此是一个非常大的数字，密码更大。例如，密码ThisIsAPassword将生成一个点列表，如下所示：x    y9556 667070868679151261407532139467564416078610373009004083 285020401824471279644049941113413627155654573490009684 676006088806576629152046248985074246332975134993009197 64201036847801292531159022293017356403707170463200需要明确的是，这些点是在随机选择的斜率上生成的（这很好，因为重要的是y截距）。在尝试制作程序以解码密码时会出现问题。使用正常的数学运算，Python无法准确地找到密码，因为数字的大小。这是我的代码：def findYint(x,y):    slope = (y[1] - y[0]) / (x[1] - x[0])    yint = int(y[0] - slope * x[0])    return yintdef asciiToString(num):    chars = [num[i:i+3] for i in range(0, len(num), 3)]    return ''.join(chr(int(i)) for i in chars)def main():    fi = open('pass.txt','r')    x,y = [], []    for i in fi:        row = i.split()        x.append(int(row[0]))        y.append(int(row[1]))    fi.close()    yint = findYint(x,y)    pword = asciiToString(str(yint))    print(pword)main()输出（密码为“ThisIsAPassword”）：͉)3 ǢΜĩũć»¢ǔ¼通常，我的代码将使用较短的密码，例如“pass”或“word”，但是较大的数字可能没有以将其转换为ASCII所需的确切准确性进行计算。使用精确数学或其他方法的任何解决方案？此外，以下是生成点的代码，以防万一它很重要：import randomdef encryptWord(word):    numlist = []    for i in range(len(word)):        numlist.append(str(ord(word[i])).zfill(3))    num = int("".join(numlist))    return numdef createPoints(pwd, pts):    yint = pwd    gradient = pwd*random.randint(10,100)    xvals = []    yvals = []    for i in range(pts):        n = random.randint(1000,10000)        xvals.append(n)        yvals.append(((n) * gradient) + pwd)    return xvals, yvalsdef main():    pword = input("Enter a password to encrypt: ")    pword = encryptWord(pword)    numpoints = int(input("How many points to generate? "))    if numpoints < 2:        numpoints = 2    xpts, ypts = createPoints(pword, numpoints)

Answer 1

如您所知，Python的内置类型可以处理任意大的整数，但该类型具有有限的精度。代码中唯一处理非 s 数字的部分似乎是以下函数：intfloatint

def findYint(x,y):

    slope = (y[1] - y[0]) / (x[1] - x[0])

    yint = int(y[0] - slope * x[0])

    return yint

这里的除法结果为 a ，即使结果与 .此外，我们不能安全地在这里用运算符进行整数除法，因为在截断应该发生之前，它将乘以。floatint//slopex[0]

因此，要么您需要做一些代数才能仅使用s获得相同的结果，要么您需要使用精确的非整数类型而不是来表示分数（y 1 - y 0）/ （x1 - x0）。幸运的是，Python的标准库有一个名为Refute的类，它将做你想要的：intfloat

from fractions import Fraction

def findYint(x,y):

    slope = Fraction(y[1] - y[0], x[1] - x[0])

    yint = int(y[0] - slope * x[0])

    return yint

Answer 2

应该只能使用基于整数的数学来执行此操作：

def findYint(x,y):
    return (y[0] * (x[1] - x[0]) - (y[1] - y[0]) * x[0])  // (x[1] - x[0])

这样可以避免浮点算术及其精度约束。

Answer 3

分数和所有整数数学的重写都很好。

对于真正的大整数，您可能会发现自己想要 https://pypi.org/project/gmpy/ 而不是内置int类型。我已经成功地用它来测试大素数。

或者，如果您确实想要带有小数点的数字，请尝试十进制。Decimal（“1”） - 例如。