如何实现随机 O(n) 算法以在 Java 中查找未排序数组的中位数？

Question

我有此代码用于在 O(n) 预期时间（O(n^2) 最坏情况下查找未排序数组的中位数）。我使用 long 是因为我希望能够持有 long 值。public class Randomized {    long kthSmallestHelper(long arr[], long l, long r, long k)     {         if (k > 0 && k <= r - l + 1)         {             long pos = randomPartition(arr, l, r);             if (pos-l == k-1)                 return arr[(int)pos];             if (pos - l > k - 1)                 return kthSmallestHelper(arr, l, pos - 1, k);            return kthSmallestHelper(arr, pos + 1, r, k - pos + l - 1);         }           return Integer.MAX_VALUE;     }     void swap(long arr[], long i, long j)     {         long temp = arr[(int)i];         arr[(int)i] = arr[(int)j];         arr[(int)j] = temp;     }     long partition(long arr[], long l, long r)     {         long x = arr[(int)r], i = l;         for (long j = l; j <= r - 1; j++)         {             if (arr[(int)j] <= x)             {                 swap(arr, i, j);                 i++;             }         }         swap(arr, i, r);         return i;     }     long randomPartition(long arr[], long l, long r)     {         long n = r - l + 1;         long pivot = (long)(Math.random()) * (n - 1);         swap(arr, pivot + 1, r);         return partition(arr, l, r);     }     long kthSmallestRandom(long arr[], long k){        return kthSmallestHelper(arr, 0, arr.length - 1, k);    }}但是当我运行它时    long[] array =  {12, 3, 5, 7, 4, 19, 26}; //median is 7    Randomized rand = new Randomized();    System.out.println(rand.kthSmallestRandom(array, (array.length + 1)/2));这是不正确的（它返回 4）。我的想法是使用这个版本的第 k 个最小数字来表示我想要 (length/2)th 最小的数字，即中位数。我的想法或实施有什么问题？

Answer 1

kthSmallestHelper此行中的函数有一个小错误：

if (pos-l == k-1) 
    return arr[(int)pos];

返回使用了错误的索引。尝试pos-l+1代替pos（并将其转换为int）。这将返回第 k 个项目，该项目刚刚排序到数组中的正确位置。

Answer 2

我不在一个可以运行它的位置，但在这一点上似乎有很多问题。

在 Java 中，当您将数组传递给函数时，只会传递数组的副本，因此您所做的任何交换都不会更改该方法之外的数组。看起来你的分区也关闭了。而不是传入分区，你只是传入左右边界，看起来你的分区方法只将东西发送到分区的左侧。

这段代码应该被更多地注释，这样我们就可以知道你在每个点上要做什么。此外，由于您将事物交换为排序顺序，因此它看起来像 O(nlogn)，因为您无法在线性时间内排序。为什么不能使用 k == 0 作为第 k 个最小的助手？