我们可以为 OpenSSL ECC 拥有多个公钥和一个私钥吗？

Question

我在我的项目中使用 php OpenSSL。如何使用单个私钥创建多个公钥？在 RSA 中，我们不能做这样的事情。但是ECC呢？

Answer 1

[k]G根据定义，对于一般椭圆曲线密码系统中的每个私有标量（私钥），曲线上都有一个点（公钥）由G曲线生成点和k私有标量生成。

仅供参考，在双有理等效曲线的一个有点不寻常的怪癖中，您实际上可以将蒙哥马利曲线 X25519 公钥映射到两个扭曲的爱德华兹曲线 Ed25519 公钥，因为蒙哥马利曲线点不携带 av 坐标，但是，这对您的用例。

通常，如果我们想从单个种子（源）定义多个密钥对（不仅仅是公钥），可以使用从主密钥派生的密钥来实现。

但是，您必须处理多个私钥。

您似乎建议私钥将存在于服务器上，所以我认为您实际上不需要多个公钥。我建议您使用单个密钥对和 EdDSA 或 ECDSA 签署多个密钥对以在客户端设备上使用。签名可用于将其来源链接到单个身份。

请提供更多背景信息，我将进一步提供帮助。

Answer 2

在 ECC 中有一种方法，叫做多样化密钥。它存在于苹果的 CommonCrypto 中，来自CommonECCryptor.h

@function   CCECCryptorTwinDiversifyKey

@abstract   Diversifies a given EC key by deriving two scalars u,v from the

            given entropy.

@discussion entropyLen must be a multiple of two, greater or equal to two

            times the bitsize of the order of the chosen curve plus eight

            bytes, e.g. 2 * (32 + 8) = 80 bytes for NIST P-256.

            Use CCECCryptorTwinDiversifyEntropySize() to determine the

            minimum entropy length that needs to be generated and passed.

            entropy must be chosen from a uniform distribution, e.g.

            random bytes, the output of a DRBG, or the output of a KDF.

            u,v are computed by splitting the entropy into two parts of

            equal size. For each part t (interpreted as a big-endian number),

            a scalar s on the chosen curve will be computed via

            s = (t mod (q-1)) + 1, where q is the order of curve's

            generator G.

            For a public key, this will compute u.P + v.G,

            with G being the generator of the chosen curve.

            For a private key, this will compute d' = (d * u + v) and

            P = d' * G; G being the generator of the chosen curve.

就像您的情况一样，加密货币也可能需要它。通过多样化，人们可以实现某种程度的匿名性。如果一个人总是使用相同的公钥，那么他们一直都与这个公钥相关联。如果一个人可以用他们的私钥/公钥使他们的公钥多样化，那么他们就能够使用多样化的新身份。身份多元化，很难与原本的身份联系起来。

在上述方案中，新的公钥u和v将是多元化[u]P + [v]G的，多元化的私钥将是

d' = (d \cdot u + v)

并验证多样化的公钥

P' = [d']G = [d \cdot u + v]G = [d \cdot u]G + [v]G = [u]P + [v]G

总之，你有了新的身份，但在幕后，依然是你。