无法导入 X 问题。Oregonator 模型的刚性 ODE 求解器

Question

该错误来自尝试从 scipy.integrate 导入 Radau 方法（需要，因为 Oregonator 模型是一个刚性系统）。我试图对俄勒冈州模型进行数值积分，以表明参数 f 在 0 和 3 之间必须存在某个过渡点，以便在该区间的特定子集中发生振荡。原谅我的经验不足，我是 Python 新手。错误：ImportError：无法从“scipy.integrate”导入名称“radau”在我的无知中，我从头开始构建了一个四阶龙格-库塔方法。在找到股票价格而不是化学波动后，我转而使用 odeint。这仍然失败。直到这之后我才发现了刚性系统的想法，所以我一直在研究 Radau 方法。import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltfrom scipy.integrate. import radau# Dimensionless parameterse = 0.04q = 0.0008f = 1.0# Oregonator modeldef Oregonator(Y, t):    return [((Y[0] * (1 - Y[0])  - ((Y[0] - q) * f * Y[1]) // (q + Y[0])))     // e, Y[0] - Y[1]]# Time span and inital conditionsts = np.linspace(0, 10, 100)Y0 = [1, 3]# Numerical algorithm/methodNumSol = radau(Oregonator, 0, Y0, t_bound=30)x = NumSol[:,0]z = NumSol[:,1]预期的结果应该是类似（第 12 页）中的振荡： https ://pdfs.semanticscholar.org/0959/9106a563e9d88ce6442e3bb5b242d5ccbdad.pdf 仅适用于 x 和 z。y 的缺失是由于我使用了稳态近似值。

Answer 1

用作求解器类（如或solve_ivp）的单行接口。使用类的正确大写。在 ODE 函数中使用正确的参数顺序（您可以使用in来使用相同的函数）。在您打算使用浮点除法的地方避免整数除法。RK45Radautfirst=Trueodeint

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

from scipy.integrate import solve_ivp

# Dimensionless parameters

eps = 4e-2

q = 8e-4

f = 2.0/3

# Oregonator model

def Oregonator(t,Y):

    x,z = Y;

    return [(x * (1 - x) + (f*(q-x)*z) / (q + x)) / eps, x - z]

# Time span and inital conditions

ts = np.linspace(0, 10, 100)

Y0 = [1, 0.5]

# Numerical algorithm/method

NumSol = solve_ivp(Oregonator, [0, 30], Y0, method="Radau")

x, z = NumSol.y

y = (f*z)/(q+x)

t = NumSol.t

plt.subplot(221);

plt.plot(t,x,'b'); plt.xlabel("t"); plt.ylabel("x");

plt.subplot(222);

plt.plot(t,y,'r'); plt.xlabel("t"); plt.ylabel("y");

plt.subplot(223);

plt.plot(t,z,'g'); plt.xlabel("t"); plt.ylabel("z");

plt.subplot(224);

plt.plot(x,z,'k'); plt.xlabel("x"); plt.ylabel("z");

plt.tight_layout(); plt.show()

然后这会产生情节

表现出周期性振荡。

进一步的步骤可能是使用tspan选项或“密集输出”在用户定义的采样点处获取解决方案样本。为获得可靠的结果，请手动设置误差容限。

f=0.51262接近从收敛到振荡行为的过渡点。