给定 N 个元素的列表，如何确定按比例递减的权重？

Question

我有一个由 N 个元素组成的列表。就上下文而言，我正在进行时间序列预测，并且 - 一旦做出预测 - 希望对开始时所做的预测进行加权，使其比后来的预测更重要。这很有用，因为当我计算性能错误分数 ( MAPE ) 时，该分数将代表每个项目的预测，以及基于我想要识别好模型和坏模型的方式。我应该如何更新我现有的函数以获取任何元素列表 (N) 以生成这些稳步下降的权重？这是我自己提出的功能。它适用于类似的例子compute_equal_perc(5)，但不适用于其他组合......def compute_equal_perc(rng):    perc_allocation = []    equal_perc = 1 / rng    half_rng = rng / 2    step_val = equal_perc / (rng - 1)    print(step_val)    for x in [v for v in range(0, rng)]:        if x == int(half_rng):            perc_allocation.append(equal_perc)        elif x < int(half_rng):            diff_plus = ((abs(int(half_rng) - x) * step_val)) + equal_perc            perc_allocation.append(round(float(diff_plus), 3))        elif x >= int(half_rng):            diff_minus = equal_perc - ((abs(int(half_rng) - x) * step_val))            perc_allocation.append(round(float(diff_minus), 3))    return perc_allocation对于compute_equal_perc(5)，我得到的输出是：[0.3, 0.25, 0.2, 0.15, 0.1]此sum序列的 应始终等于 1，并且值之间的增量应始终相等。

Answer 1

这可以通过应用基本代数来解决。算术序列定义为

A[i] = a + b*i, for i = 0, 1, 2, 3, ... where a is the initial term

元素序列 0 到 n 的总和是

S = (A[0] + A[n]) * (n+1) / 2

换句话说，第一个和列表项的总和乘以一半的项数。

既然你知道S和n，你只需要再决定一个“传播”因子来生成你的序列。平均元素必须是1/n- 这是您的算法错误的地方，因为它会为偶数的n.

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您的代码在这组语句中失败：

half_rng = rng / 2
step_val = equal_perc / (rng - 1)
# comparing x to int(half_rng)

如果rng是偶数，则将平均值分配给 position rng/2，从而为您提供诸如 4 个元素的列表：

[0.417, 0.333, 0.25, 0.167]

这意味着您有两个大于所需平均值的元素，只有一个小于所需的平均值，这迫使总和超过 1.0。相反，当你有偶数个元素时，你必须让均值成为一个“幻影”中间元素，并在它周围采取半步。让我们用分数来看看：你已经有了

[5/12, 4/12, 3/12, 2/12]

您的差异是 1/12 ... 1 / (n * (n-1))...您需要将这些值降低半步。相反，您选择的散布 (1/12) 的解决方案将开始半步：从每个元素中减去 1/24。

[9/24, 7/24, 5/24, 3/24]

你也可以用一个简单的线性因子来改变你的步数。用简单的整数决定你想要的元素的比率，例如5:4:3:2，然后从 5+4+3+2 的明显总和生成你的权重：

[5/14, 4/14, 3/14, 2/14]

请注意，这适用于任何整数的算术序列，这是选择“传播”的另一种方式。如果你使用4:3:2:1你会得到

[4/10, 3/10, 2/10, 1/10]

或者您可以将它们更紧密地聚集在一起，例如，13:12:11:10

[13/46, 12/46, 11/46, 10/46]

所以......选择你想要的传播并简化你的代码以利用它。