如何在曲面图上投影一条线？

Question

我有一个从存储在 CSV 文件中的点数据创建的曲面图。如果我想在 3D 中创建的曲面上投影一条线（漂浮在曲面上方）。方法是什么？我尝试了以下帖子中的代码，用于在 xy-xz-yz 平面上投影一条线。我可以看到它在 xy-xz-yz 平面上投影线的端点。如果我想在使用点数据创建的表面上进行投影。我没有表面方程。我已经创建了可用的点数据。这是我想要实现的模型图像： 我已经生成了一个曲面，其中给定的散点存储在 CSV 文件中。现在我想将曲面顶部的线（红线）投影到曲面（作为绿线）。

Answer 1

让我们构建一个通用的 MCVE，首先我们导入所需的包：

import numpy as np

from scipy import interpolate

import matplotlib.pyplot as plt

from mpl_toolkits import mplot3d

import matplotlib.tri as mtri

np.random.seed(123456) # Fix the random seed

现在我们为一个表面生成一个 3D 点的集合S（注意它是一个不规则的网格）：

NS = 100

Sx = np.random.uniform(low=-1., high=1., size=(NS,))

Sy = np.random.uniform(low=-1., high=1., size=(NS,))

Sz = -(Sx**2 + Sy**2) + 0.1*np.random.normal(size=(NS,))

和一个参数曲线P：

NP = 100

t = np.linspace(-1, 1, NP)

Px = t

Py = t**2 - 0.5

Pz = t**3 + 1

解决问题的关键是LinearNDInterpolator在 N 维中执行分段线性插值：

PSz = interpolate.LinearNDInterpolator(list(zip(Sx, Sy)), Sz)(list(zip(Px,Py)))

只需要重塑数据以适应方法签名，从单独的向量到形状矩阵，(Nsample,Ndims)可以转换为：

list(zip(Sx, Sy))

我们可以从顶部查看数据：

tri = mtri.Triangulation(Sx, Sy)

fig, axe = plt.subplots()

axe.plot(Sx, Sy, '+')

axe.plot(Px, Py)

axe.triplot(tri, linewidth=1, color='gray')

axe.set_aspect('equal')

axe.grid()

完整的 3D 结果如下所示：

axe = plt.axes(projection='3d')

axe.plot_trisurf(tri, Sz, cmap='jet', alpha=0.5)

axe.plot(Px, Py, Pz)

axe.plot(Px, Py, PSz, linewidth=2, color='black')

axe.scatter(Sx, Sy, Sz)

axe.view_init(elev=25, azim=-45)

axe.view_init(elev=75, azim=-45)