协方差矩阵的主轴与其角度不对齐

Question

我试图获得协方差的主轴（梯度和截距）。我正在使用排序的特征向量来计算椭圆的角度，但是当我针对主轴绘制生成的椭圆时，它们没有对齐。有没有人有任何想法？import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltfrom matplotlib.patches import Ellipsedef eigsorted(cov):    vals, vecs = np.linalg.eigh(cov)    order = vals.argsort()[::-1]    return vals[order], vecs[:,order]def orientation_from_covariance(cov, sigma):    vals, vecs = eigsorted(cov)    theta = np.degrees(np.arctan2(*vecs[:,0][::-1]))    w, h = 2 * sigma * np.sqrt(vals)    return w, h, thetadef plot_ellipse(ax, mu, covariance, color, linewidth=2, alpha=0.5):    x, y, angle = orientation_from_covariance(covariance, 2)    e = Ellipse(mu, x, y, angle=angle)    e.set_alpha(alpha)    e.set_linewidth(linewidth)    e.set_edgecolor(color)    e.set_facecolor(color)    e.set_fill(False)    ax.add_artist(e)    return efrom statsmodels.stats.moment_helpers import corr2covcorr = np.eye(2)corr[0, 1] = corr[1, 0] = 0.7cov = corr2cov(corr, [1, 5])mu = [1, 1]vectors = eigsorted(cov)[1].Tgradients = [v[0] / v[1] for v in vectors]intercepts = [mu[1] - (gradient*mu[0]) for gradient in gradients]plt.scatter(*np.random.multivariate_normal(mu, cov, size=9000).T, s=1);plot_ellipse(plt.gca(), mu, cov, 'k')_x = np.linspace(*plt.xlim())for i,g in zip(intercepts, gradients):    plt.plot(_x, i + (_x * g), 'k');

Answer 1

问题是以下行

# gradients = [v[0] / v[1] for v in vectors] # wrong
gradients = [v[1] / v[0] for v in vectors] # correct

因为梯度是 的变化y超过 的变化x。该图看起来像这样。

我还在plt.figure()绘图开始之前和通话plt.axis("equal")之后添加了plot_ellipse。

我还想引用numpy.linalg.eigh文档：

w : (..., M) ndarray

按升序排列的特征值，每个都根据其多重性重复。

因此eigsorted可以省略该功能。