在python中实现softmax方法

Question

我试图从 lightaime 的 Github 页面理解这段代码。它是一种 vetorized softmax 方法。让我困惑的是“softmax_output[range(num_train), list(y)]”这个表达是什么意思？def softmax_loss_vectorized(W, X, y, reg):    """    Softmax loss function, vectorize implementation    Inputs have dimension D, there are C classes, and we operate on minibatches of N examples.    Inputs:        W: A numpy array of shape (D, C) containing weights.        X: A numpy array of shape (N, D) containing a minibatch of data.        y: A numpy array of shape (N,) containing training labels; y[i] = c means that X[i] has label c, where 0 <= c < C.        reg: (float) regularization strength    Returns a tuple of:        loss as single float        gradient with respect to weights W; an array of same shape as W    """    # Initialize the loss and gradient to zero.    loss = 0.0    dW = np.zeros_like(W)    num_classes = W.shape[1]    num_train = X.shape[0]    scores = X.dot(W)    shift_scores = scores - np.max(scores, axis = 1).reshape(-1,1)    softmax_output = np.exp(shift_scores)/np.sum(np.exp(shift_scores), axis = 1).reshape(-1,1)    loss = -np.sum(np.log(softmax_output[range(num_train), list(y)]))       loss /= num_train     loss +=  0.5* reg * np.sum(W * W)    dS = softmax_output.copy()    dS[range(num_train), list(y)] += -1    dW = (X.T).dot(dS)    dW = dW/num_train + reg* W    return loss, dW

Answer 1

这个表达式的意思是：对一个softmax_output形状数组进行切片，(N, C)从中只提取与训练标签相关的值y。

二维numpy.array可以用包含适当值的两个列表进行切片（即它们不应导致索引错误）

range(num_train)为第一个轴创建一个索引，允许使用第二个索引 - 选择每行中的特定值list(y)。你可以在numpy 的 indexing 文档中找到它。

第一个索引 range_num 的长度等于softmax_output(= N)的第一个维度。它指向矩阵的每一行；然后对于每一行，它通过索引的第二部分中的相应值选择目标值 - list(y)。

例子：

softmax_output = np.array(  # dummy values, not softmax

    [[1, 2, 3], 

     [4, 5, 6],

     [7, 8, 9],

     [10, 11, 12]]

)

num_train = 4  # length of the array

y = [2, 1, 0, 2]  # a labels; values for indexing along the second axis

softmax_output[range(num_train), list(y)]

Out:

[3, 5, 7, 12]

因此，它从第一行中选择第三个元素，从第二行中选择第二个元素，等等。这就是它的工作原理。

（ps 我误解了你，你对“为什么”感兴趣，而不是“如何”？）

Answer 2

这里的损失由以下等式定义

这里，对于数据点所属的类，y 为 1，对于所有其他类，y 为 0。因此，我们只对数据点类的 softmax 输出感兴趣。因此上面的方程可以改写为

因此，下面的代码表示上述等式。

loss = -np.sum(np.log(softmax_output[range(num_train), list(y)]))

该代码softmax_output[range(num_train), list(y)]用于为各个类选择 softmax 输出。range(num_train)代表所有训练样本并list(y)代表各自的类别。

Mikhail 在他的回答中很好地解释了这种索引。