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1.307 与系列 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 ... + 1/n 的相关性是什么

1.307 与系列 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 ... + 1/n 的相关性是什么

C#
ITMISS 2021-10-09 14:08:30
我目前正在学习 Nakov 的书《C# 计算机编程基础》。在第 4 章中,问题 12 指出:编写一个程序来计算以下序列的总和(精度为 0.001):1 + 1/2 - 1/3 + 1/4 - 1/5 + …在我看来,这是一个相对简单的问题。该级数是一个没有渐近线的递减分数。由于值变化减小而在某个点停止循环满足精度要求 AFAIC。但是,本书的匈牙利语和英语版本中给出的解决方案都引用了一个晦涩的(对我而言)值 1.307。如下:在 while 循环内的变量中累加序列的总和(请参阅“循环”一章)。在每一步将旧总和与新总和进行比较。如果两个总和 Math.Abs(current_sum – old_sum) 之间的差值小于所需的精度 (0.001),则计算应该完成,因为差值在不断减小,并且在循环的每一步精度都在不断增加。预期结果是 1.307。有人可以解释这可能意味着什么吗?
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3 回答

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慕桂英3389331

TA贡献2036条经验 获得超8个赞

请注意,标题包含没有限制的“谐波序列”。

但是问题正文显示了向值收敛的替代符号序列 2 - ln(2)


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反对 回复 2021-10-09
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慕斯王

TA贡献1864条经验 获得超2个赞

预期结果是 1.307。

我认为他们只是在说计算的结果是什么,所以你可以检查你的答案。


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反对 回复 2021-10-09
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繁星淼淼

TA贡献1775条经验 获得超11个赞

你得到的序列

1 + 1/2 - 1/3 + 1/4 + ...

与维基百科上的交替谐波系列相同,除了从 1/2 开始翻转的符号:

1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... = ln 2

和 2 的自然对数,ln 2,= 0.693。因此,这里的 1.307 = 2 - ln 2。


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反对 回复 2021-10-09
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