通过 NumPy 中的傅立叶相移进行图像转换的伪像

Question

以下代码在通过傅立叶相移移动图像时创建了人工制品：相移本身的代码是：def phase_shift(fimage, dx, dy):    # Shift the phase of the fourier transform of an image    dims = fimage.shape    x, y = np.meshgrid(np.arange(-dims[1] / 2, dims[1] / 2), np.arange(-dims[0] / 2, dims[0] / 2))    kx = -1j * 2 * np.pi * x / dims[1]    ky = -1j * 2 * np.pi * y / dims[0]    shifted_fimage = fimage * np.exp(-(kx * dx + ky * dy))    return shifted_fimage实际移动图像并获取移动图像的用法：def translate_by_phase_shift(image, dx, dy):    # Get the fourier transform    fimage = np.fft.fftshift(np.fft.fftn(image))    # Phase shift    shifted_fimage = phase_shift(fimage, dx, dy)    # Inverse transform -> translated image    shifted_image = np.real(np.fft.ifftn(np.fft.ifftshift(shifted_fimage)))    return shifted_image工件显示在下面的图像中（图像具有偶数尺寸）。顶行是上下文（整个图像），底行是红色矩形中的特写。左：参考图像。中：与上述代码移位并受制于工件。右图：cv2.warpAffine()使用相同班次时的样子。我在上面创建这个工件的代码中做错了什么？[更新] 建议使用的评论之一scipy.ndimage.fourier.fourier_shift()。所以我就是这样做的：fourier_shifted_image = fourier_shift(np.fft.fftn(image), shift)shifted_image = np.fft.ifftn(fourier_shifted_image)并绘制实部 ( shifted_image.real)事实上，它也会产生完全相同的工件（见下图，右侧），我猜这排除了phase_shift()上面自定义代码中的错误？

Answer 1

这里的问题与图像的显示方式以及图像的欠采样有关。代码是正确的，但不适合图像。

1.欠采样

图像有一些非常清晰的过渡。有些星星只显示在一个像素中。这是欠采样的标志。在正确采样的图像中，单个光点（无论多小）在图像中显示为艾里斑（在理想镜头的情况下），并且应占据多个像素以防止混叠。

我假设成像无法更改，并且已针对应用程序进行了优化。

但是，重要的是要注意图像是如何采样的，以便能够选择合适的图像处理工具。

在这种情况下，欠采样转换意味着基于傅立叶的插值并不理想。

2. 基于傅立叶的插值

当通过傅立叶域移动或缩放图像时，使用 sinc 插值器。这是理想的内插器，对应于傅立叶域中的矩形窗口。sinc 插值器无限延伸（或至少延伸到图像的边缘），并以 1/x 衰减，这非常慢。因此在欠采样图像的情况下它不是理想的。

由于欠采样图像具有尖锐的过渡，sinc 内插器会导致振铃（与许多其他内插器一样）。并且由于 sinc 函数的缓慢衰减，这种振铃传得很远。

例如，该图（蓝色）中的人工急剧转变，当通过傅立叶域（红色）进行插值时，显示出很强的振铃，并且可以传播很远。这个数字与将振铃传送到不同距离的其他内插器形成对比。

3.图像显示

图像通过非常强烈地拉伸对比度来显示在问题中。这意味着允许观察暗淡的恒星，但也强烈增强了在这些恒星上引起急剧转变的振铃。在上图中，想象一下拉伸和剪切 y 轴，这样您就只能看到区域y=[0,0.01]。铃声看起来像一个黑白图案。

4. 替代插值器

上图显示了不同插值器对急剧过渡的影响。当应用于移动问题中的图像时，结果如下：

对于底行的三种方法，无法观察到振铃，因为它发生在图像显示中完全饱和的区域。在显示器中使用不同范围的灰度值也可能会在此处显示一些振铃。

所有这些内插器都被设计为近似理想的 sinc 内插器，但具有更短的空间足迹，因此它们的计算成本更低。因此，它们都在欠采样转换中显示出一些振铃。

唯一不会在锐边引起振铃的内插器是线性内插和最近邻内插。这些是否适合您的应用程序取决于应用程序，我不能说。

这是我用来制作上面图表的代码：

a = double((0:99)<50);

b = resample(a,20,0,'ft');

c = resample(a,20,0,'3-cubic');

d = resample(a,20,0,'lanczos8');

a = resample(a,20,0,'nn');

plot(a)

hold on

plot(b)

plot(c)

plot(d)

legend({'input','sinc','cubic','Lanczos (8)'})

set(gca,'xlim',[600,1400],'ylim',[-0.2,1.2])

set(gca,'fontsize',16)

set(gca,'linewidth',1)

set(get(gca,'children'),'linewidth',2)

set(gca,'Position',[0.07,0.11,0.9,0.815])

该函数resample在DIPimage 中，您可以imresize改用，但'ft'方法除外，该方法只是用零填充频域，从而导致 sinc 插值。

Answer 2

看看 ndimage.fourier_shift，据我所知，它不会产生任何人工制品。