如何执行多条曲线的联合拟合（在 Python 中）？

Question

假设我通过简单的线性回归拟合一些数据点。现在我想对几组数据点执行几个联合线性回归。更具体地说，我希望所有拟合中的一个参数相等，此处示意性地描绘了 y 轴交点。在谷歌搜索了一段时间后，我既找不到任何 Python (Scipy) 例程可以做到这一点，也找不到任何一般文献，说明如何实现这一点。理想情况下，我不仅要在简单线性回归的情况下执行这些联合拟合，而且还要针对更一般的拟合函数（例如，幂律拟合与联合指数）。

Answer 1

我认为这个图形代码示例可以满足您的需求，使用单个共享参数拟合两个数据集。请注意，如果数据集的长度不等，则可以有效地加权对具有更多单个点的数据集的拟合。此示例将初始参数值显式设置为 1,0 - curve_fit() 默认值 - 并且不使用 scipy 的遗传算法来帮助查找初始参数估计值。

import numpy as np

import matplotlib

import matplotlib.pyplot as plt

from scipy.optimize import curve_fit

y1 = np.array([ 16.00,  18.42,  20.84,  23.26])

y2 = np.array([-20.00, -25.50, -31.00, -36.50, -42.00])

comboY = np.append(y1, y2)

x1 = np.array([5.0, 6.1, 7.2, 8.3])

x2 = np.array([15.0, 16.1, 17.2, 18.3, 19.4])

comboX = np.append(x1, x2)

if len(y1) != len(x1):

    raise(Exception('Unequal x1 and y1 data length'))

if len(y2) != len(x2):

    raise(Exception('Unequal x2 and y2 data length'))

def function1(data, a, b, c): # not all parameters are used here, c is shared

        return a * data + c

def function2(data, a, b, c): # not all parameters are used here, c is shared

        return b * data + c

def combinedFunction(comboData, a, b, c):

    # single data reference passed in, extract separate data

    extract1 = comboData[:len(x1)] # first data

    extract2 = comboData[len(x1):] # second data

    result1 = function1(extract1, a, b, c)

    result2 = function2(extract2, a, b, c)

    return np.append(result1, result2)

# some initial parameter values

initialParameters = np.array([1.0, 1.0, 1.0])

# curve fit the combined data to the combined function

fittedParameters, pcov = curve_fit(combinedFunction, comboX, comboY, initialParameters)

# values for display of fitted function

a, b, c = fittedParameters

y_fit_1 = function1(x1, a, b, c) # first data set, first equation

y_fit_2 = function2(x2, a, b, c) # second data set, second equation

plt.plot(comboX, comboY, 'D') # plot the raw data

plt.plot(x1, y_fit_1) # plot the equation using the fitted parameters

plt.plot(x2, y_fit_2) # plot the equation using the fitted parameters

plt.show()

print('a, b, c:', fittedParameters)