使用 Sympy 进行代数递归

Question

我想获得多项式的代数项，该多项式可以通过使用 SymPy 递归定义。作为使用 Maple 的示例，将 Hermite 多项式定义为H(0,x):=1;H(1,x):=2*x;for n from 1 to 6 do    H(n_1,x):= 2*x*H(n,x) - 2*n*H(n-1,x);    print( simplify(%) );end do:这产生了所需的代数项，但是，我在 SymPy 中找不到做同样事情的方法。请问你能帮忙吗？

Answer 1

就像在 Maple 中一样，您可以循环，但在这里使用函数似乎是合理的。您可以使用标准的 Python 函数：

def coefs(x):

    m = Matrix([1, 2*x, 0 ,0, 0, 0])

    for k in range(3):

        m[k+2] = -2*(k+1)*m[k]+2*x*m[k+1]

        print(k)

    return m

当然，如果您需要，您可以在函数内进行简化。但是，由于这可能导致无法取消的表达式，因此我只会在脚本底部简化一次。