当数字是分数时，使用 Java 找到数字的完美 p 次幂

Question

如果 x 可以表示为另一个数 b^p，我们就说 p 是一个数 x 的完美 p 次幂。即如果 x=b^p ，则 p 是 x 的完美 p 次方。我很少有 x 可以是正整数、负整数甚至分数的用例。前两种情况在 java 中很容易处理，但是当 x 是分数时，如何使用 java 找出数字 x 的完美 p 次方。如果 x 是一个分数，我们可以简单地使用 Math.sqrt(x) 并得到一个数字 b 使得 b^2 =x 是不是真的？那么 2 将是 x 的完美 p 次方。这个案例是否有效？我不一定在寻找代码，而是在 x 是分数时确定 java 中 x 的完美 p 次幂的逻辑。如果有人认为此案例无效，也请说明您的理由。下面是我编写的代码，用于处理 x 是正整数或 0 到 1 之间的数字的情况。但是我们可以处理 x 是的情况，例如。45.487,875515.54884，等等？public class PerfectPower {public PerfectPower() {    }    public Integer getPerfectPower(double x){        // x=b^p        int p = 0;        double b;        if(x==0){            throw new IllegalArgumentException("Cannot accept number 0.");        }        if (x > 1) {            for (b = 2; b <= x; b++) {                double value = 0;                p = 1;                while (value <= x) {                    value = Math.pow(b, p);                    if (value == x) {                        return p;                    } else if (value > x) {                        break;                    } else {                        p++;                    }                }            }        } else if(x>0 && x<1){            for (b = 2; (1/b) >= x; b++) {                double value = 1;                p = -1;                while (value >= x) {                    value = Math.pow(b, p);                    if (value == x) {                        return p;                    } else if (value < x) {                        break;                    } else {                        p--;                    }                }            }        }        return null;    }

Answer 1

我们可以使用对数以简单的方式做到这一点。它如下：

x = b^p    log(base b)x = p     log x/log b = p  

所以我们可以通过 x 迭代 b = 2 并检查 p 是否是一个完美的整数并返回值。对于十进制情况，我们可以进一步调整日志公式。

log b = (log x)/p    Hence b = 10^(log x)/p) 

在每次迭代中，我们可以检查是否 b^p = x 以及是否返回 p。我解决了这个问题，假设 p 应该是一个整数。然而，对于 p 可以是十进制而 x 在 0 到 1 之间的情况，这个解决方案应该进一步调整。下面是我在 Scala 中实现的代码。

def perfectpowerlog(x: Double): Double = {

    var i: Double = 2

    var n: Double = 1

    var p: Double = 0

    val loop = new Breaks

    if (x == 1) {

        return n

    }

    if (x.ceil == x) {

        loop.breakable {

            while (i<=x) {

                p = math.log(x)/math.log(i)

                if (p.toInt == p) {

                    n = p

                    loop.break()

                }

                else

                    i=i+1

            }

        }

    }

    else {

        loop.breakable {

            while(i<=x.ceil) {

                p = pow(10,(log10(x)/i))

                if(pow(p,i) == x) {

                    n = i

                    loop.break()

                }

                else

                    i = i+1

            }

        }

    }

    return n

}

Answer 2

由于 45 487.875 515 548 84（以此为例）不是整数，所以它可以表示为 b ^ p 其中 b 和 p 是整数的唯一方法是如果 p 是负数。也就是说，您的数字可能是某个（大）整数的平方根、立方根、四次根等。

第一个问题是精度问题。您的数字无法用 Java 双精度精确表示。您可以使用BigDecimal. 它也不能恰好是某个整数的某个根，因此您必须决定接受的容差。

据我所知，你的大问题是可能的 p 值的范围是无限的。甚至可能所有数字都足够接近某个（大）整数的第 p 个根，而您无法合理区分；我不知道，这肯定取决于你的容忍度。

我认为您可以尝试的最好方法是将您的数字提高到 2、3、4 等，然后看看您何时接近整数。如果您的 q 次幂足够接近整数，则返回 -q 作为您的 p。在你失去耐心之前停止搜索。:-)