CVXPY 奇异二次方的平方根

Question

我需要为奇异的半正定矩阵 C 建模 sqrt(x^TC x)。在这里，建议使用 norm(Q*x)，其中 Q 是从 C 的 Cholesky 分解中获得的。但是， np./scipy.linalg.cholskey 不适用于奇异矩阵。PS，使用 SVD 或特征值分解对我的应用程序来说太慢了。PS2，这篇文章Numpy Cholesky 分解 LinAlgError没有帮助，因为它没有提供解决方案。此外，问题中的矩阵似乎具有负特征值（而不是奇异值）。

Answer 1

我找到了使用 ldl 分解的解决方案

    L,d,_ = scipy.linalg.ldl(C)

    d = np.diag(d).copy()

    inds = d >= d.max()*1e-8

    d = d[inds]

    d = np.sqrt(d)

    d.shape = (-1,1)

    Q = d * L.T[inds]

    loss = cp.norm(cp.matmul(Q, x))

ldl 分解需要 scipy >= 1.1。