R 和 Python 之间 cov 和 cor 的区别

Question

我经常使用 R 并且我是 Python 的新手。在R中，计算给定矩阵的均值、cov和cor的演示如下：X = matrix(c(1,0.5,3,7,9,6,2,8,4), nrow=3, ncol=3, byrow=FALSE)X    # [,1] [,2] [,3]# [1,]  1.0    7    2# [2,]  0.5    9    8# [3,]  3.0    6    4M = colMeans(X) # apply(X,2,mean)M# [1] 1.500000 7.333333 4.666667S = cov(X)S    # [,1]      [,2]      [,3]# [1,]  1.75 -1.750000 -1.500000# [2,] -1.75  2.333333  3.666667# [3,] -1.50  3.666667  9.333333R = cor(X)R        # [,1]       [,2]       [,3]# [1,]  1.0000000 -0.8660254 -0.3711537# [2,] -0.8660254  1.0000000  0.7857143# [3,] -0.3711537  0.7857143  1.0000000我想在 Python 中重现上述内容，然后尝试：import numpy as npX = np.array([1,0.5,3,7,9,6,2,8,4]).reshape(3, 3)X = np.transpose(X) # byrow=FALSEX# array([[ 1. ,  7. ,  2. ],    # [ 0.5,  9. ,  8. ],    # [ 3. ,  6. ,  4. ]])M = X.mean(axis=0) # colMeansM# array([ 1.5       ,  7.33333333,  4.66666667])S = np.cov(X)S# array([[ 10.33333333,  10.58333333,   4.83333333],    # [ 10.58333333,  21.58333333,   5.83333333],    # [  4.83333333,   5.83333333,   2.33333333]])R = np.corrcoef(X)R# array([[ 1.        ,  0.70866828,  0.98432414],    # [ 0.70866828,  1.        ,  0.82199494],    # [ 0.98432414,  0.82199494,  1.        ]])那么cov和cor的结果就不一样了。为什么？

Answer 1

这是因为numpy按行和R列计算。要么注释掉X = np.transpose(X) # byrow=FALSE，要么使用np.cov(X, rowvar=False).

np.cov(X, rowvar=False)
    array([[ 1.75      , -1.75      , -1.5       ],
       [-1.75      ,  2.33333333,  3.66666667],
       [-1.5       ,  3.66666667,  9.33333333]])

各自的文档（强调我的）中解释了差异：

Python：

help(np.cov)

rowvar : bool，可选 如果rowvar为 True（默认），则每一行代表一个变量，在列中观察。否则，关系被转置：每一列代表一个变量，而行包含观察。

回复：

?cov

var、cov 和 cor 计算 x 的方差以及 x 和 y 的协方差或相关性（如果它们是向量）。如果x和y是矩阵，则之间的协方差（或相关性）列X和Y的列计算的。

Answer 2

如果我不在 Python 中转置数组，那么我会得到完全相同的答案。

协方差是按行计算的（X[0]返回第一行），我怀疑 R 以 Fortran 顺序存储数据，而 Python/Numpy 使用 C 顺序。这解释了mean计算方式的不同，第一个轴是 Python 中的行，而不是列。