使用 SymPy 简化索引指数

Question

我正在尝试使用 SymPy 来处理一些求和和乘积，但我无法使用 SymPy 来简化涉及索引符号的表达式。这是一个简单的例子：A = symbols('A', real=True)A_i = Indexed(A, i)expr_1 = exp(-1/A)**Aexpr_2 = exp(-1/A_i)**A_i然后，运行powsimp(expr_1)按预期返回 e^-1 但powsimp(expr_2)只返回原始的未简化表达式。在尝试简化索引变量时，使用索引变量的正确方法是什么？注意：引入实际求和，因为这是我想要做的，运行powsimp(summation(expr_1, (i, 1, I)))按预期返回 I/e 但powsimp(summation(expr_2, (i, 1, I)))仍返回未简化的表达式。

Answer 1

如果 A 是实数，则表达式exp(-1/A)**A等于exp(-1)，但一般情况下不是。例如，

a = symbols('a')

expr = (exp(-1/a)**a).subs(a, I/(2*pi))    # returns 1

（这里I是一个内置的 SymPy 常数I，虚数单位）。

因此，为了简化，必须假设为实数。目前 (v1.3) SymPy不支持对索引符号的假设。尽管powsimp有一个标志force=True旨在通过忽略假设来强制简化，但这对exp(-1/a)**a.

作为一种解决方法，我提供了一个powsimp_indexed接受表达式和可选参数的函数：force如上，和indexed_assumptions. 表达式中的所有索引符号都被替换为带有 的“哑元” indexed_assumptions，进行简化，然后撤消替换。

例子：

>>> powsimp_indexed(expr_2)

exp(-1/A[i])**A[i]

>>> powsimp_indexed(expr_2, real=True)

exp(-1)

>>> powsimp_indexed(Sum(expr_2, (i, 1, M)), real=True).doit()

exp(-1)*M

在后者中，需要在求和之前进行简化：因此，这Sum是一个惰性（未评估）和，它首先被简化，然后doit()执行求和。

def powsimp_indexed(expr, force=False, **indexed_assumptions):

    indexed_syms = {t for t in expr_2.free_symbols if isinstance(t, Indexed)}

    subs = {}

    inverse_subs = {}

    for s in indexed_syms:

        d = Dummy('xi', **indexed_assumptions)

        subs[s] = d

        inverse_subs[d] = s

    return powsimp(expr.xreplace(subs), force=force).xreplace(inverse_subs)