使用内积计算两个向量之间的角度

Question

我想创建一个函数来计算两个向量 x、y 之间的角度，使用内积的定义为 x@A@y，其中 A 是一个正定矩阵。我的功能如下：def angle(A, x, y):    import numpy as np    from numpy.linalg import norm    nominator = x@A@y    denominator = (x@A@x)*(y@A@y)    angle = np.arccos(nominator/denominator)    return(angle)但是，它不会返回正确的答案。例如，y = np.array([0, -1])x = np.array([1, 1])A = np.array([    [1, -1/2],    [-1/2, 5]])angle(A, x, y)1.7517827780414443这不是正确的答案。

Answer 1

您需要取分母的平方根，因为向量的范数v定义为sqrt(innerprod(v, v))。这是否给了您预期的答案？

import numpy as np

def angle(A, x, y):

    nominator = x@A@y

    denominator = np.sqrt((x@A@x)*(y@A@y))

    angle = np.arccos(nominator/denominator)

    return(angle)

angle(A, x, y)

2.6905658417935308