scipy 优化最接近初始猜测的解决方案

Question

我正在尝试使用 scipy.optimize.minimize 来获得以下问题的解决方案：假设给定 f(x,y) = x + 2*y，我们有一个初始猜测值 (1,1)。我们想要解决 f(x,y) = 0，但为了我的目标，任何给我 |f(x,y)| 的解决方案 < 耐受性足够好。显然有无数个解决方案，所以我的问题是：在 optimize.minimize 中是否有算法优先考虑最近的（欧几里得距离）解决方案？也就是说，我想象从初始猜测开始，并在初始猜测周围搜索一个圆圈，如果没有解决方案，半径会增加，但是一旦它碰到一个在容差范围内的点，那么它就会返回该点。任何指针将不胜感激。

Answer 1

假设方程 f(x,y) = 0 至少有一个解。那么您可以将其表述为约束优化问题，以获得最接近给定初始猜测的解：

from scipy.optimize import minimize

import numpy as np

# We want to minimize ||f(x)-xinit|| subject to f(x) = 0

f = lambda x: x[0] + 2*x[1]

# the euclidean norm of f-xinit

objfun = lambda x, xinit: np.sqrt(np.sum((f(x)-xinit)**2))

# initial guess

xinit = [1, 1]

# constraint f(x) = 0:

constr = {"type": "eq", "fun": f}

minimize(fun=objfun, args=(xinit,), x0=xinit, constraints=constr)

在方程 f(x,y)=0 无解的情况下，您可以尝试最小化 |f(x,y)| 没有任何限制。