我们可以实现尾递归模的缺点吗？通过蹦床？

Question

您可以将蹦床视为程序中优化的编译器优化。因此，是什么使我们无法以完全相同的方式来适应更通用的优化技术。这是尾递归模态缺点的草图：const loop = f => {  let step = f(); while (step && step[step.length - 1] && step[step.length - 1].type === recur) {    let step_ = step.pop();    step.push(...f(...step_.args));  }  return step;};const recur = (...args) =>  ({type: recur, args});const push = (xs, x) => (xs.push(x), xs);const map = f => xs =>  loop((i = 0) =>    i === xs.length      ? []      : push([f(xs[i])], recur(i + 1)));const xs =   map(x => x * 2) (Array(1e6).fill(0).map((x, i) => i))  .slice(0,5);console.log(xs); // [0, 2, 4, 6, 8]这种优化取决于表达式的关联性。乘法也具有关联性，因此存在尾递归模乘。但是，我必须作弊才能在Javascript中实现它：const loop = f => {  let step = f();  const acc = [];  while (step && step[1] && step[1].type === recur) {    acc.push(step[0]);    step = f(...step[1].args);  }  return acc.reduce((acc, f) => f(acc), step);};const recur = (...args) =>  ({type: recur, args});const mul = x => step => [y => x * y, step];const pow = (x_, n_) =>  loop((x = x_, n = n_) =>    n === 0 ? 1    : n === 1 ? x    : mul(x) (recur(x, n - 1)));    console.log(  pow(2, 1e6)); // Infinity, no stack overflow如您所见，我不能使用mul不是特别令人满意的Regular 。这与Javascript蜜蜂语言紧密相关吗？有没有更好的方法来实现JS中的尾递归模乘而不必引入笨拙的二进制运算符？

Answer 1

与其使用loop/ recur（我认为这是一种丑陋和不必要的hack），不如考虑使用folds：

const recNat = (zero, succ) => n => {

    let result = zero;

    while (n > 0) {

        result = succ(result);

        n = n - 1;

    }

    return result;

};

const mul = x => y => x * y;

const pow = x => recNat(1, mul(x));

console.log([0,1,2,3,4,5,6,1e6].map(pow(2))); // [1,2,4,8,16,32,64,Infinity]

几乎每个递归函数都可以使用折叠来定义（也称为结构递归，又称为归纳）。例如，甚至可以使用折叠来定义Ackermann函数：

const recNat = (zero, succ) => n => {

    let result = zero;

    while (n > 0) {

        result = succ(result);

        n = n - 1;

    }

    return result;

};

const add = x => y => x + y;

const ack = recNat(add(1),

    ackPredM => recNat(ackPredM(1),

        ackMPredN => ackPredM(ackMPredN)));

console.time("ack(4)(1)");

console.log(ack(4)(1)); // 65533

console.timeEnd("ack(4)(1)");

上面的代码段大约需要18秒才能在笔记本电脑上计算出答案。

现在，您可能会问为什么我recNat使用迭代而不是自然递归来实现：

const recNat = (zero, succ) => function recNatZS(n) {

    return n <= 0 ? zero : succ(recNatZS(n - 1));

};

我使用迭代的原因与您使用迭代实现的原因相同loop。踩踏。通过为要折叠的每种数据类型实现不同的蹦床，您可以编写功能代码，而不必担心堆栈溢出。

底线：使用折叠而不是显式递归。它们比您想像的强大得多。