如何确定一组值的标准偏差（stddev）？

Question

我需要知道一个与一组数字相比的数字是否在均值之外的1个stddev之外。

Answer 1

虽然平方和算法在大多数情况下都可以正常工作，但是如果您要处理非常大的数字，可能会造成很大的麻烦。您基本上可能最终会得到负方差...

另外，永远不要永远将a ^ 2计算为pow（a，2），几乎可以肯定a * a更快。

到目前为止，计算标准差的最佳方法是韦尔福德方法。我的C非常生锈，但是看起来可能像这样：

public static double StandardDeviation(List<double> valueList)

{

    double M = 0.0;

    double S = 0.0;

    int k = 1;

    foreach (double value in valueList) 

    {

        double tmpM = M;

        M += (value - tmpM) / k;

        S += (value - tmpM) * (value - M);

        k++;

    }

    return Math.Sqrt(S / (k-2));

}

如果您拥有全部人口（而不是样本人口），请使用return Math.Sqrt(S / (k-1));。

编辑：我已经根据杰森的言论更新了代码...

编辑：我还根据亚历克斯的言论更新了代码...

Answer 2

解决方案比Jaime的解决方案快10倍，但是请注意，正如Jaime指出的那样：

“虽然平方和算法在大多数情况下都可以正常工作，但是如果要处理非常大的数字，可能会造成很大的麻烦。基本上，您最终可能会得到负方差”

如果您认为要处理的是非常大的数字或数量非常大的数字，则应使用两种方法进行计算，如果结果相等，则可以确定可以使用“我的”方法。

    public static double StandardDeviation(double[] data)

    {

        double stdDev = 0;

        double sumAll = 0;

        double sumAllQ = 0;

        //Sum of x and sum of x²

        for (int i = 0; i < data.Length; i++)

        {

            double x = data[i];

            sumAll += x;

            sumAllQ += x * x;

        }

        //Mean (not used here)

        //double mean = 0;

        //mean = sumAll / (double)data.Length;

        //Standard deviation

        stdDev = System.Math.Sqrt(

            (sumAllQ -

            (sumAll * sumAll) / data.Length) *

            (1.0d / (data.Length - 1))

            );

        return stdDev;

    }

Answer 3

Jaime接受的答案很好，除了您需要在最后一行除以k-2（您需要除以“ number_of_elements-1”）。更好的是，将k从0开始：

public static double StandardDeviation(List<double> valueList)

{

    double M = 0.0;

    double S = 0.0;

    int k = 0;

    foreach (double value in valueList) 

    {

        k++;

        double tmpM = M;

        M += (value - tmpM) / k;

        S += (value - tmpM) * (value - M);

    }

    return Math.Sqrt(S / (k-1));

}