如何使用NumPy计算移动平均线？

Question

似乎没有简单计算numpy / scipy上的移动平均值的函数，导致复杂的解决方案。我的问题是双重的：用numpy（正确）实现移动平均线的最简单方法是什么？由于这看起来非常重要且容易出错，因此有充分的理由不在这种情况下包含电池吗？

Answer 1

如果你只是想要一个简单的非加权移动平均线，您可以轻松地实现它np.cumsum，这可能 是比基于FFT方法快：

编辑纠正了代码中Bean发现的一个错误的索引。编辑

def moving_average(a, n=3) :

    ret = np.cumsum(a, dtype=float)

    ret[n:] = ret[n:] - ret[:-n]

    return ret[n - 1:] / n

>>> a = np.arange(20)

>>> moving_average(a)

array([  1.,   2.,   3.,   4.,   5.,   6.,   7.,   8.,   9.,  10.,  11.,

        12.,  13.,  14.,  15.,  16.,  17.,  18.])

>>> moving_average(a, n=4)

array([  1.5,   2.5,   3.5,   4.5,   5.5,   6.5,   7.5,   8.5,   9.5,

        10.5,  11.5,  12.5,  13.5,  14.5,  15.5,  16.5,  17.5])

所以我猜答案是：它实现起来非常简单，而且numpy可能已经变得有点臃肿了。

Answer 2

NumPy缺乏特定的特定于域的功能可能是由于Core Team的纪律和对NumPy主要指令的保真度：提供N维数组类型，以及创建和索引这些数组的函数。像许多基本目标一样，这个目标并不小，NumPy非常出色。

（更大）的SciPy包含更大的域特定库集合（SciPy开发人员称为子包） - 例如，数值优化（优化），信号处理（信号）和积分微积分（积分）。

我的猜测是你所追求的功能至少在一个SciPy子包中（或许是scipy.signal）; 然而，我会先看看SciPy scikits的集合，找出相关的scikit（s）并寻找那里感兴趣的功能。

Scikits是基于NumPy / SciPy独立开发的软件包，并针对特定的技术学科（例如，scikits-image，scikits-learn等）。其中一些（特别是用于数值优化的令人敬畏的OpenOpt）受到高度重视，成熟的项目早在选择居住在相对较新的scikits标题之前。该Scikits主页喜欢约30个这样的上述清单scikits，但至少数那些正在积极发展不再。

遵循这个建议会引导你到scikits-timeseries ; 但是，这个包裹不再处于积极发展之中; 实际上，Pandas已成为AFAIK，事实上 基于NumPy的时间序列库。

熊猫有几个可用于计算移动平均值的函数; 其中最简单的可能就是rolling_mean，你可以这样使用：

>>> # the recommended syntax to import pandas

>>> import pandas as PD

>>> import numpy as NP

>>> # prepare some fake data:

>>> # the date-time indices:

>>> t = PD.date_range('1/1/2010', '12/31/2012', freq='D')

>>> # the data:

>>> x = NP.arange(0, t.shape[0])

>>> # combine the data & index into a Pandas 'Series' object

>>> D = PD.Series(x, t)

现在，只需调用函数rolling_mean传递Series对象和窗口大小，在下面的示例中为10天。

>>> d_mva = PD.rolling_mean(D, 10)

>>> # d_mva is the same size as the original Series

>>> d_mva.shape

    (1096,)

>>> # though obviously the first w values are NaN where w is the window size

>>> d_mva[:3]

    2010-01-01         NaN

    2010-01-02         NaN

    2010-01-03         NaN

验证它是否有效 - 例如，比较原始系列中的值10 - 15与使用滚动平均值平滑的新系列

>>> D[10:15]

     2010-01-11    2.041076

     2010-01-12    2.041076

     2010-01-13    2.720585

     2010-01-14    2.720585

     2010-01-15    3.656987

     Freq: D

>>> d_mva[10:20]

      2010-01-11    3.131125

      2010-01-12    3.035232

      2010-01-13    2.923144

      2010-01-14    2.811055

      2010-01-15    2.785824

      Freq: D

Rolling_mean函数以及大约十几个其他函数在Rubric 移动窗口函数下的Pandas文档中非正式地分组; Pandas中第二个相关的函数组称为指数加权函数（例如，ewma，它计算指数移动的加权平均值）。第二组未包含在第一组（移动窗口函数）中的事实可能是因为指数加权变换不依赖于固定长度的窗口

Answer 3

实现这一目标的一种简单方法是使用np.convolve。这背后的想法是利用计算离散卷积的方式，并使用它来返回滚动均值。这可以通过卷积np.ones一个长度等于我们想要的滑动窗口长度的序列来完成。

为此，我们可以定义以下函数：

def moving_average(x, w):

    return np.convolve(x, np.ones(w), 'valid') / w

该函数将对序列x和一系列长度进行卷积w。请注意，所选择的mode是valid仅对序列完全重叠的点给出卷积乘积。

用例

一些例子：

x = np.array([5,3,8,10,2,1,5,1,0,2])

对于具有长度窗口的移动平均线，2我们将：

moving_average(x, 2)

# array([4. , 5.5, 9. , 6. , 1.5, 3. , 3. , 0.5, 1. ])

并为一个长度的窗口4：

moving_average(x, 4)

# array([6.5 , 5.75, 5.25, 4.5 , 2.25, 1.75, 2.  ])

细节

让我们更深入地了解计算离散卷积的方式。以下函数旨在复制np.convolve计算输出值的方式：

def mov_avg(x, w):

    for m in range(len(x)-(w-1)):

        yield sum(np.ones(w) * x[m:m+w]) / w 

对于上面的相同例子，这也会产生：

list(mov_avg(x, 2))

# [4.0, 5.5, 9.0, 6.0, 1.5, 3.0, 3.0, 0.5, 1.0]

因此，在每一步中所做的是在1的数组和当前窗口之间获取内积。在这种情况下，乘法np.ones(w)是多余的，因为我们直接采用sum序列。

贝娄是如何计算第一个输出以使其更清晰的一个例子。让我们想要一个窗口w=4：

[1,1,1,1]

[5,3,8,10,2,1,5,1,0,2]

= (1*5 + 1*3 + 1*8 + 1*10) / w = 6.5

以下输出将计算为：

  [1,1,1,1]

[5,3,8,10,2,1,5,1,0,2]

= (1*3 + 1*8 + 1*10 + 1*2) / w = 5.75

依此类推，一旦完成所有重叠，就返回序列的移动平均值。