自反传递闭包的定义

Question

自反传递闭包的定义许多谓词本质上使用某种形式的传递闭包，结果发现终止也必须解决。为什么不一劳永逸地用closure0/3::- meta_predicate closure0(2,?,?). :- meta_predicate closure(2,?,?). :- meta_predicate closure0(2,?,?,+). % internal closure0(R_2, X0,X) :-    closure0(R_2, X0,X, [X0]). closure(R_2, X0,X) :-    call(R_2, X0,X1),    closure0(R_2, X1,X, [X1,X0]). closure0(_R_2, X,X, _). closure0(R_2, X0,X, Xs) :-    call(R_2, X0,X1),    non_member(X1, Xs),    closure0(R_2, X1,X, [X1|Xs]). non_member(_E, []). non_member(E, [X|Xs]) :-    dif(E,X),    non_member(E, Xs).是否有这种定义不能用于实现传递闭包的情况？为什么是dif/2？要详细回答@WouterBeek的评论：dif/2或iso_dif/2是理想的，因为他们能够显示或暗示潜在的问题。然而，在当前的实现中，顶层循环常常隐藏实际问题。考虑一下目标closure0(\_^_^true,a,b)这本身就有相当大的问题。当使用以下系统时，实际问题直接不可见。| ?- closure0(\_^_^true,a,b). % SICStus yes ?- closure0(\_^_^true,a,b).   % SWI true ; true ; true ...两个顶级循环都没有显示我们真正想看到的东西：悬空约束。在SICStus中，我们需要一个伪变量来产生某种替换，在SWI中，查询必须用call_residue_vars/2..现在以这种方式显示所有附加约束的变量。| ?- closure0(\_^_^true,a,b), Alt=t. % SICStus Alt = t ? ; Alt = t, prolog:dif(_A,a), prolog:dif(b,_A) ? ; Alt = t, prolog:dif(_A,a), prolog:dif(_B,_A), prolog:dif(_B,a), prolog:dif(b,_B), prolog:dif(b,_A) ... ?- call_residue_vars(closure0(\_^_^true,a,b),Vs). % SWI Vs = [] ; Vs = [_G1744, _G1747, _G1750], dif(_G1744, a), dif(b, _G1744) ; Vs = [_G1915, _G1918, _G1921, _G1924, _G1927, _G1930, _G1933], dif(_G1915, a), dif(b, _G1915), dif(_G1921, _G1915), dif(_G1921, a), dif(b, _G1921) ...

Answer 1

这是有用的，但在我看来还不是理想的，因为我不能切割重复的路径，在他们的创造点。

考虑一下，用完全图K_n:

n_complete(N, Es) :-
    numlist(1, N, Ns),
    phrase(pairs(Ns), Es).

adjacent(Edges, X, Y) :- member(edge(X, Y), Edges).

pairs([]) --> [].
pairs([N|Ns]) --> edges(Ns, N), pairs(Ns).

edges([], _) --> [].
edges([N|Ns], X) --> [edge(X,N),edge(N,X)], edges(Ns, X).

下面的查询现在具有超级指数运行时，尽管闭包实际上可以在多项式时间内找到：

?- length(_, N), n_complete(N, Es), portray_clause(N),
   time(findall(Y, closure0(adjacent(Es), 1, Y), Ys)),
   false.
1.
16 inferences, 0.000 CPU in 0.000 seconds (97% CPU, 1982161 Lips)
2.
54 inferences, 0.000 CPU in 0.000 seconds (98% CPU, 4548901 Lips)
3.
259 inferences, 0.000 CPU in 0.000 seconds (97% CPU, 14499244 Lips)
4.
1,479 inferences, 0.000 CPU in 0.000 seconds (100% CPU, 16219595 Lips)
5.
9,599 inferences, 0.000 CPU in 0.000 seconds (100% CPU, 27691393 Lips)
6.
70,465 inferences, 0.002 CPU in 0.002 seconds (100% CPU, 28911161 Lips)
7.
581,283 inferences, 0.020 CPU in 0.020 seconds (100% CPU, 29397339 Lips)
8.
5,343,059 inferences, 0.181 CPU in 0.181 seconds (100% CPU, 29488001 Lips)
9.
54,252,559 inferences, 1.809 CPU in 1.808 seconds (100% CPU, 29994536 Lips)
10.
603,682,989 inferences, 19.870 CPU in 19.865 seconds (100% CPU, 30381451 Lips)

如果确定闭包的更有效的方法也可以用这个元谓词来表达，那就太好了。

例如，人们通常只需使用Warwhar的算法以立方时间计算闭包，代码类似于：

node_edges_closure(Node, Edges, Closure) :-
        warshall_fixpoint(Edges, [Node], Closure).

warshall_fixpoint(Edges, Nodes0, Closure) :-
        findall(Y, (member(X, Nodes0), adjacent(Edges, X, Y)), Nodes1, Nodes0),
        sort(Nodes1, Nodes),
        (   Nodes == Nodes0 -> Closure = Nodes0
        ;   warshall_fixpoint(Edges, Nodes, Closure)
        ).

屈服(与良好的声明性相比有所有缺点)closure0/3):

?- length(_, N), n_complete(N, Es), portray_clause(N),
   time(node_edges_closure(1, Es, Ys)),
   false.
1.
% 16 inferences, 0.000 CPU in 0.000 seconds (75% CPU, 533333 Lips)
2.
% 43 inferences, 0.000 CPU in 0.000 seconds (85% CPU, 1228571 Lips)
3.
% 69 inferences, 0.000 CPU in 0.000 seconds (85% CPU, 1769231 Lips)
4.
% 115 inferences, 0.000 CPU in 0.000 seconds (89% CPU, 2346939 Lips)
5.
% 187 inferences, 0.000 CPU in 0.000 seconds (91% CPU, 2968254 Lips)
6.
% 291 inferences, 0.000 CPU in 0.000 seconds (92% CPU, 3548780 Lips)
7.
% 433 inferences, 0.000 CPU in 0.000 seconds (95% CPU, 3866071 Lips)
8.
% 619 inferences, 0.000 CPU in 0.000 seconds (96% CPU, 4268966 Lips)
9.
% 855 inferences, 0.000 CPU in 0.000 seconds (97% CPU, 4500000 Lips)
10.
% 1,147 inferences, 0.000 CPU in 0.000 seconds (98% CPU, 4720165 Lips)
etc.