李白喝酒问题的算法

Question

“李白街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗”，途中，遇见5次店，见了10此花，壶中原有2斗酒，最后刚好喝完酒，要求最后遇见的是花，求可能的情况有多少种？希望大家分享一下思路，谢谢！我的思路很混乱，觉得直接暴力枚举能解决，但是枚举所有的情况比较不现实，希望大家解答啊!

Answer 1

henix的思路非常好，只是这一句“所以问题转化为把8拆成5个2的幂”略有问题，漏掉了类似12311的组合（即漏掉了可能＋3的情形）。
加3斗的情况会在如下情境中触发：当前酒为2斗时候，遇店加至4斗，遇花喝掉一斗，此时有3斗，再遇店加3斗。所以这个组合中3必须紧挨着2，在2的后面，相当于"23"捆绑在一起。此种情况下有C(4,1)=4种。总答案为C(5,2)＋C(4,1)为14种。
                            

Answer 2

每见一次花喝1斗，由于最开始有2斗，总共见了10次花，说明总共喝了10斗。所以因为遇见店而增加的酒为8斗。
所以问题转化为把8拆成5个2的幂，也就是考虑每次遇见店增加多少斗。有两种：
11222
11114
但是没有2直接出现4是不可能的，所以只有11222是可行的。
所以问题转化为11222这5个数有多少种排列方法，共C(5,2)=10种。