为什么16bit可以表示96分贝的动态范围?

Question

书上说CD每个采样点大小为16比特,这样就能够表示96分贝的动态范围.这一范围的下限是刚好能听到的声音的阈值,上限是人们承受最大负荷声音的极限阈值.96是怎么算出来的?

Answer 1

20*log(2^16)=96
                            

Answer 2

百度百科……我能呵呵吗？
这里的96dB指的是信噪比(SNR)，信噪比的公式很简单：
SNR=Ps/Pa，P是功率。
如果换成幅度（比如声音的振幅），那么公式则是平方之比：
SNR=(As/Aa)^2
dB记单位的SNR(dB)与SNR的关系是：
SNR(dB)=10*log10(SNR)
所以以声音振幅表示的信噪比分贝是：
SNR(dB)=10*log10((As/Aa)^2)=10*2*log10(As/Aa)=20*log10(As/Aa)
A/D转换时，假设源信号在整个范围内均匀分布，那么平均量化误差为+/-半个bit，也就是1个bit的误差范围。
量化范围取决于bit数，对于Q位的A/D转换，范围是2^Q，也就是说，As/Aa=(2^Q)/1，带入上面的公式则有：
SNR(dB)=20*log10(2^Q)=20*log10(2)*Q≈6.02*Q
对于16bit的CD，SNR(dB)≈6.02*16≈96dB，这个数字就是这么来的。
不过这个数字代表的是信噪比，和动态范围那个90dB之间的关系类似于雷锋与雷峰塔……