js递归求和1，2，3，..., n，..., 3，2，1?

Question

js递归求和1，2，3，..., n，..., 3，2，1?

Answer 1

答案楼上其实都有了，然而题目要求递归，

递归吧，我的理解呢，就是尽量避免什么转化过程，尽量少动脑吧？

我就主要说说解这种题的思路吧。

递归的思路就是分阶段求解，然后定终点。

核心就是找fn(n)和fn(n-1)的关系，结合边界条件fn(1)，写出一个如下的函数：

function fn(n) {

    // 终点

    if (...) return ...;

    // 递归

    return fn(n-1) + ...;

}

以本题来说，

fn(n) = 1 + 2 + 3 + ... + n-1 + n + n-1 + ... + 3 + 2 + 1;

fn(n-1) = 1 + 2 + 3 + ... + n-1 + ... + 3 + 2 + 1;

故

fn(n) = fn(n-1) + n-1 + n;

终点

fn(1) = 1;

结合便能写出

function fn(n) {

    if (n==1) return 1; // 终点

    return fn(n-1) + n-1 + n; // 递归关系

}

类似的就同理可得咯

Answer 2

定义f(n) = sum(1, 2, 3, ..., n, ..., 3, 2, 1)。

解法一

问题转化为f(n) = 2 * g(n) - n，其中g(n) = sum(1, 2, 3, ..., n)。不用高斯求和法强行递归的话，g(n) = g(n - 1) + n（n > 1），g(n) = 1（n = 1）。

function g(n) {

  if(n > 1) return g(n - 1) + n;

  else if(n == 1) return 1;

}

function f(n) {

  return 2 * g(n) + n;

}

解法二

显然，f(n) = f(n - 1) + n + (n - 1)（n > 1），f(n) = 1（n = 1）。

function f(n) {

  if(n > 1) return f(n - 1) + n + n - 1;

  else if(n == 1) return 1;

}

Answer 3

var a = 1;

for (var i = 2; i < n; i++) {

    a = a + i

}

var sum = 2*a + n;

console.log(sum)

Answer 4

将1，2，3，..., n，..., 3，2，1转化为求前n项的和与前n-1的和的和。

于是有了：

1 + 2 + 3 + 4 + ... + n + ... + 3 + 2 + 1 = n(n + 1)/2 + (n - 1)(n - 1 + 1)/2 

整理得到 n2

所以：

Math.pow(n, 2)

但是题目又要求用递归做。

const cal = (n) => {

  if(n === 1) {

    return 1;

  }

  return 2 * n + cal(n - 1) - 1;

}

console.log(cal(4)) //16

Answer 5

不用数学的思想 单纯用递归的思想 

比如传入4

先执行先序递归 index++

先序递归做value = 1+2+3+4 

满足条件后 return；

然后执行后续递归 开始index--

后续递归做value += 3+2+1+0；

var cal = function() {

        var index=0;

        var value=0;

        return function show(n) {

                if(n < 0) return;

                value += index;

                if(index === n)return;

                index++; 

                show(n);

                index--;

                value += index;

                return value;

        }

    };

    cal()(4) // 16