IEEE 754浮点数标准中64位浮点数为什么指数偏移量是1023？

Question

这个值是怎么得出来的？有什么数学依据吗？

Answer 1

如果你知道为什么32位浮点数的指数偏移量是127，你就能知道为什么64位浮点数的指数偏移量是1023。

在32位浮点数中，指数位有8位，它能表示的数字是从0到2的8次方，也就是256。但是指数有正有负，所以我们需要把256这个数字从中间劈开，一半表示正数，一半表示负数，所以就是-128到+128。哦，不对，忘记了中间还有个0，所以只能表示-128到127这256个数字。那么怎么记录负数呢？一种作法是把高位置1，这样我们只要看到高位是1的就知道是负数了，所谓高位置1就是说把0到255这么多个数字劈成两半，从0到127表示正数，从128到255表示负数。但是这种作法会带来一个问题：当你比较两个数的时候，比如130和30，谁更大呢？机器会觉得130更大，但实际上130是个负数，它应该比30小才对啊。所以为了解决这个麻烦，人们发明了另外一种方法：干脆把所有数字都给它加上128得了，这样-128加上128就变成了0，而127加上128变成了255，这样的话，再比较大小，就不存在负数比正数大的情况了。

但是我要得到原来的数字怎么办呢？这好办，你只要再把指数减去128就得到了原来的数字，不是吗？比如说你读到0，那么减去128，就得到了负指数-128，读到255，减去128，就得到了127。

那为什么指数偏移是127，不是128呢？因为人们为了特殊用处，不允许使用0和255这两个数字表示指数，少了2个数字，自然就只好采用127了。

同理，64位浮点数，指数位有11位之多，2的11次方是2048，劈一半作偏移，可不就是1024吗？同理，去掉0和2048这两个数字，所以就用1023作偏移了。

80位扩展双精度，一个道理。