vue 嵌套路由如何进行父子间的相互通信？

Question

问题描述现在正在做的项目是vue+vue-router+vue-cli,想实现的功能是，父页面有个全局的消息推送，希望能一有消息推送时就自动更新某个子页面的数据。问题出现的环境背景及自己尝试过哪些方法已经尝试过直接把子页面import进父页面里，然后直接.methods.方法来调用，但是会提示方法内的一些变量没有定义。然后就换了一种思路，想着父组件一有消息推送过来，就发送一个状态给子页面，子页面一直用watch 监听父组件发过来的信息，然后直接在子页面进行数据更新。但是现在的问题是，我看了很多用prop方式进行父->子通信的例子，都没有用路由嵌套，而是直接把子页面components进父页面的，所以这个方法也不行。$on,$emit的方法貌似只能在兄弟组件间通信。由于项目已经做了很大一部分了，现在引入vuex又有点晚了，希望看看大佬们有没有什么其他的办法。谢谢了。