为什么单纯用getwordnumber（n-1）+n就可以递加并算出答案位55，不可以用（n+1）*（n/2)吗？

Question

#include <stdio.h>/* 定义获取单词数量的函数 */int getWordNumber(int n){       if(n == 1)    {        return 1;    //第一天只会1个单词    }    else{                return getWordNumber(n-1)+n;       //到第天会的单词数量    }}int main(){    int num = getWordNumber(10);//获取会了的单词数量    printf("小明第10天记了:%d个单词。\n", num);    return 0;}

Answer 1

n（n+1）/2  固然可以做到。但是这个案例的目的应该是为了举例说明递归原理。

getWordNumber（n）=getWordNumber（n-1）+n=getWordNumber（n-2)+n+n-1

=n+(n-1)+(n-2)+……+3+2+getWordNumber（1）

=n+(n-1)+(n-2)+……+3+2+1

这个是这个函数的递归步骤。有的简单的问题可以通过公式法或循环代替的，不过对于例如费波纳茨数列之类的问题显然递归是更好的方法。